granica ciagu krkde: Witam jak obliczyc taka granicę? prosze o pomoc lub chociaż podpowiedzemotka lim(n−>infinity)(logn(n2+1))/(logn(n4+1))
9 sty 22:09
wredulus_pospolitus: zastosuj wzór:
 logcb 
logab =

(o ile a > 0 ; a≠ 1 ; c > 0 ; c ≠ 1)
 logca 
9 sty 22:10
wredulus_pospolitus:
 ln (n2+1) 
i będzie granica lim

 ln (n4+1) 
9 sty 22:11
krkde: Dobrze, rozumiem to przekształcenie, ale nadal nie rozumiem jak ma wyjść mi 1/2... wartość logarytmu w liczniku dazy do , tak samo w mianowniku...
9 sty 22:18
krkde: zrobiłam też takie przekształcenie: 2logn(1+1/n2) / 4logn(1+1/n4) lecz nadal nie wychodzi mi wynik z odpowiedzi...
9 sty 22:22
krkde: podbijam
9 sty 23:19
Mariusz:
ln(n2+1) ln(n2+1) 


ln(n4+2n2+1) ln(n4+1) 
Trzeba jeszcze jakoś ograniczyć z drugiej strony
10 sty 02:41
Bleee: Mogłeś regułę de'Hospitala zastosowac.
 ln(n2 + n2) 
A z góry możesz ograniczyć chociażby przez

 ln(n4) 
10 sty 02:47
Mariusz: To chyba będzie dobre ograniczenie Ograniczenia muszą dążyć do tej samej granicy i tutaj tak będzie Jeśli chodzi o L'Hospitala to czy nie przeszkadza to że mamy do czynienia z ciągami ?
10 sty 03:20
Mariusz: Jeżeli chodzi o pomysł z liczbą e to oto co udało mi się uzyskać
n4ln(n2+1)−n4ln(n2)+n4ln(n2) 

n4ln(n4+1)−n4ln(n4)+n4ln(n4) 
 n2+1 
n2(ln((

)n2))+2n4ln(n)
 n2 
 

 n4+1 
ln((

)n4+4n4ln(n)
 n4 
 
n2+2n4ln(n) 

1+4n4ln(n) 
 n2 
n4ln(n)(2+

)
 n4ln(n) 
 

 1 
n4ln(n)(4+

)
 n4ln(n) 
 
 1 
2+

 n2ln(n) 
 

 1 
4+

 n4ln(n) 
 
Oczywiście pominąłem pisanie granicy oraz skorzystanie z ciągłości logarytmu aby z granicą wejść do argumentu logarytmu
 n4 
Jak widać użyłem tu mnożenia przez jedynkę

 n4 
oraz dodania zera n4ln(n2)−n4ln(n2) oraz n4ln(n4)−n4ln(n4)
10 sty 11:58
kochanus_niepospolitus: Mariusz ... ale co Ty liczysz Jak powstał ten pierwszy ułamek? Co to jest?
10 sty 12:39
Mariusz: Nie pisałem limesa itd ale tutaj starałem się doprowadzić do liczby e w argumencie logarytmu
10 sty 18:45
Mariusz: @kochanus
 ln(n2+1) 
Mamy lim

 ln(n4+1) 
Jeden z pomysłów na policzenie tej granicy to trzy ciągi i tutaj Bleee podrzucił górne ograniczenie Drugi z pomysłów na policzenie tej granicy to sprowadzenie argumentu tych logarytmów do liczby e
10 sty 18:51
Bleee: A PO CHOLERE tutaj idziesz do e Zresztą wynikien jest 1/2..... Czyli eln(1/2)... Trochę bez sensu zapis, nie sądzisz
 ln(n2+1) 
2n 

n2+1 
 
Lim

= H = lim

=.... Dokoncz
 ln(n4+1) 
4n3 

n4+1 
 
10 sty 18:57
Bleee: Taka mała podpowiedz: kochanus, wredulus i Blee to jedna i ta sama osoba tylko na innych urządzeniach (Blee jest na komórce i nie lubi pisać rozwiazan, zwłaszcza jak jest dużo ulamkow)
10 sty 18:59
Mariusz: wredulus pochodna to granica
 f(x+Δx)−f(x) 
limΔx→0

 Δx 
a dla pochodnej w punkcie czasem spotyka się też granicę
 f(x)−f(x0) 
limx→x0

 x−x0 
więc jak chcesz zastosować pochodną do ciągu który jest funkcją f:ℕ→ℛ Dla funkcji f:ℛ→ℛ to co innego i nie eln(1/2) tylko
ln(e) 

ln(e2) 
10 sty 20:07
Mariusz: We wpisie z 10 sty 2019 11:58 była moja próba uzyskania liczby e w argumencie logarytmu Po co liczba e ? Aby pozbyć się logarytmów Pochodne ciągów raczej kiepski pomysł ale za to jaki modny hamerykański
10 sty 20:18