Jak sprawdzić czy zachodzi podana równość? Alaias: a1=1 i an+1=n−an . Czy a99=2a49?
9 sty 20:48
wredulus_pospolitus: a1 = 1 a2 = 2 − a1 = 1 a3 = 3 − a2 = 2 a4 = 4 − a3 = 2 a5 = 5 − a4 = 3 a6 = 6 − a5 = 3 .... itd. Widzisz zależność
9 sty 20:55
Leszek: an+1 = n − an , czyli a2 = 1 − 1=0
9 sty 20:57
wredulus_pospolitus: ajjj ... fakt a1 = 1 a2 = 1 − 1 = 0 a3 = 2 − 0 = 2 a4 = 3 − 2 = 1 a5 = 4 − 1 = 3 a6 = 5 − 3 = 2 a7 = 6 − 2 = 4 a8 = 7 − 4 = 3 ,,,,, i teraz zauważyć zależność emotka
9 sty 20:59
Alaias: no, nie widzęemotka
9 sty 21:28
wredulus_pospolitus: no to pech popatrz jakie wartości mają kolejne 'nieparzyste elementy' tego ciągu a jakie wartości mają 'parzyste elementy' tego ciągu
9 sty 21:29
Mariusz: a0=−1 an=−an−1+n−1 A(x)=∑n=0anxn
 1 
n=0xn=

 1−x 
d d 1 

(∑n=0xn)=

(

)
dx dx 1−x 
 −1 
n=0nxn−1=

(−1)
 (1−x)2 
 1 
n=1nxn−1=

 (1−x)2 
 1 
n=0(n+1)xn=

 (1−x)2 
n=1anxn=∑n=1−an−1xn+∑n=1(n−1)xnn=0anxn+1=−x(∑n=1an−1xn−1)+∑n=0(n−1)xn+1 ∑n=0anxn=−x(∑n=0anxn)+∑n=0(n+1)xn−∑n=02xn
 1 2 
A(x)=−xA(x)+


 (1−x)2 1−x 
 −2(1−x)+1 
A(x)(1+x)=

 (1−x)2 
 2x−1 
A(x)(1+x)=

 (1−x)2 
 2x−1 
A(x)=

 (1+x)(1−x)2 
2x−1 A B C 

=

+

+

(1+x)(1−x)2 1+x 1−x (1−x)2 
A(1−x)2+B(1−x)(1+x)+C(1+x)=2x−1 A(1−2x+x2)+B(1−x2)+C(1+x)=2x−1 A−B=0 −2A+C=2 A+B+C=−1 B=A −2A+C=2 2A+C=−1 2C=1 4A=−3 4B=−3
2x−1 31 31 11 

=−




+


(1+x)(1−x)2 41+x 41−x 2(1−x)2 
 3 3 
A(x)=∑n=0(−

(−1)nxn)+∑n=0(−

xn)
 4 4 
 1 
+∑n=0(

(n+1)xn)
 2 
 3 1 1 3 
an=−

(−1)n+

n+


 4 2 2 4 
 3 1 
an=−

(−1)n+

(2n−1)
 4 4 
9 sty 21:41
Adamm: an+1 = n−(n−1)+...+(−1)n+1+(−1)na1 a2k+1 = k+1 a2k+2 = k
9 sty 22:03
Mariusz: Adam wzór jawny można też czynnikiem sumacyjnym uzyskać Spróbujesz bo ja nie mam go dobrze przećwiczonego
9 sty 22:09
Mariusz: Takie rozpisywanie jak proponujesz niewiele da jeśli będzie miał nieco inne równanie Czynnik sumacyjny może być przydatny do rozwiązywania rekurencji liniowych postaci anTn=bnTn−1+cn Funkcje tworzące dla rekurencji liniowych a także dla równań takich jak równanie na lczby Catalana, Bernoulliego itp
9 sty 22:39