grupy grupy: Czy dany element jest odwracalny w danym pierscieniu. Jesli tak, to znalezc element odwrotny.
 
nawias
1 2
nawias
nawias
2 1
nawias
 
a)
w M2(Z3)
  
 
nawias
1 2
nawias
nawias
2 1
nawias
 
b)
w M2(Z4)
  
 
nawias
1 2
nawias
nawias
2 1
nawias
 
c)
w M2(Z)
  
8 sty 20:11
beliza:
8 sty 20:16
jc:
 
nawias
1 2
nawias
nawias
2 1
nawias
 
nawias
1
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
0
nawias
nawias
0
nawias
 
(a)
=
, nieodwracalny.
    
 
nawias
1 2
nawias
nawias
2 1
nawias
 
nawias
1 2
nawias
nawias
2 1
nawias
 
nawias
1 0
nawias
nawias
0 1
nawias
 
(b)
=
, odwracalny
    
 
nawias
1 2
nawias
nawias
2 1
nawias
nawias
1 −2
nawias
nawias
−2 1
nawias
 
nawias
1 0
nawias
nawias
0 1
nawias
 
(c)
= −3
, nieodwracalny
   
8 sty 20:41
grupy: Czyli
 
nawias
1 2
nawias
nawias
2 1
nawias
 
b) det(
)=r4(1*41−2*42)=r4(1−0)=r4(1)=1≠0, zatem istnieje element odwracalny
  
(czyli macierz odwrotna do danej), ktora jest dana wzorem
nawias
1 2−1
nawias
nawias
2−1 1
nawias
 
nawias
1 2
nawias
nawias
2 1
nawias
 
*1/det(
), gdzie 2−1 to element odwrotny do 2, czyli w Z4
  
elementem odwrotnym do 2 jest (4−2)=2.
 
nawias
1 2
nawias
nawias
2 1
nawias
 1 
c) det(
)=1−4=−3≠0, ale macierz odwrotna bylaby ze wspolczynnikiem −

tylko
  3 
 1 

∉ Z.
 3 
gdyby to byl zbior R lub przynajmniej Q to macierz bylaby odwracalna. Czy dobrze to rozumiem?
9 sty 16:16
grupy: ?
9 sty 19:47
grupy: ?
10 sty 11:16