Wielomiany rozszerzeniowo maturalne Maciess: Znajdź pierwiastki wielomianu W(x) = x3 – 12x2 + px + q, wiedząc, że ich stosunek jest równy 1:2:3. Nie ruszałem takiego typu zadan jeszcze. Jakies wskazówki? Mam pomysł żeby przyjać że k,2k,3k są pierwiastkami równania. Wtedy W(k)=0 W(2k)=0 W(3k)=0 Ale nie wiem czy to dobra droga
8 sty 19:18
ABC: a wzory Viete'a dla równania sześciennego znasz?
8 sty 19:26
Maciess: Nie
8 sty 19:28
ABC: no to rób tak jak napisałeś
8 sty 19:31
Adamm: W(x) = (x−x1)(x−x2)(x−x3) = x3−(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x1x3+x2x3)x−x1x2x3 żeby znać wzory Viete'a, wystarczy wymnożyć
8 sty 19:34
Maciess: Czyli są takie same jak dla kwadratowego, tak? x1+x2+x3=x1+2x1+3x1=6x1
 −b 
6x1=

=12 ⇒x1=2 x2=4 x3=6
 a 
W(x)=(x−2)(x−4)(x−6) I z tego wyznacze, tak?
8 sty 19:34
studentka: x3 − 12x2 + px + q ≡ (x−k)(x−2k)(x−3k)
8 sty 19:34
Mila: Zrób jak podpowiada studentka. Ładnie się rozwiązuje. Napisz wyniki, mam rozwiązane.
8 sty 21:29
Maciess: Przepraszam za brak odpowiedzi, ale wyszło p=48 i q=−44 z tego co pamiętam.
9 sty 06:12
Mila: Masz szczęście, że nie wyrzuciłam karteluszek. Odwrotnie: p=44 i q=−48 Mamy wtedy:w(x)=x3−12x2+44x−48 https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3-12x%5E2%2B44x-48%3D0
9 sty 18:39