Na arenę cyrkową ma wejść 5 lwów i 4 tygrysy alex: Na arenę cyrkową ma wejść 5 lwów i 4 tygrysy. Nie można dopuścić do tego by jeden tygrys wchodził zaraz po drugim. Na ile sposobów można je ustawić do wejścia, jeśli założymy, że lwy są nieodróżnialne i tygrysy są nieodróżnialne?
8 sty 15:51
Pytający: (x0 lwów)(tygrys)(x1 lwów)(tygrys)(x2 lwów)(tygrys)(x3 lwów)(tygrys)(x4 lwów) Sposobów jest tyle, co rozwiązań całkowitych równania: x0+x1+x2+x3+x4=5 z ograniczeniami: x0,x4≥0 x1,x2,x3≥1 czyli
nawias
(5−(1+1+1)+(5−1))
nawias
nawias
(5−1)
nawias
 
nawias
6
nawias
nawias
4
nawias
 
=
=15 sposobów.
  
8 sty 16:01
PW: Rozwiązanie elementarne − bez znajomości wzorów "matematyki dyskretnej". Mamy ciąg (t, t, t, t) czterech tygrysów. Należy koniecznie rozdzielić je lwami, to znaczy utworzyć ciąg (t, l, t, l, t, l, t). Jest tylko jeden sposób takiego rozdzielenia, gdyż zwierzęta traktujemy jak nierozróżnialne. Pozostają 2 lwy, które możemy wstawić: − obydwa na jedno z 5 miejsc: przed pierwszym t, po pierwszym t, po drugim t, po trzecim t, po czwartym t − czyli na 5 sposobów;
 
nawias
5
nawias
nawias
2
nawias
 
− po jednym na dowolnie wybrane spośród 5 miejsc − jest
=10 sposobów.
  
Razem: 5+10 = 15 sposobów.
8 sty 22:47
PW: Jeżeli alex − jak twierdzi − jest w 3. klasie gimnazjum, to może nie znać symboku Newtona. Liczbę możliwych wyborów 2 miejsc spośród 10 policzy jako
 5•4 

.
 2 
Mam przy okazji pytanie − nie jest to aby jakieś zadanie konkursowe?
8 sty 23:39