Jakie jest prawdopodobieństwo ANton: Ze skończonego ciągu arytmetycznego a1, a2, ... , an o niezerowej różnicy wylosowano trzy różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że te liczby w wylosowanej kolejności utworzą ciąg arytmetyczny. Odpowiedzi dla n=3,4,5 i 6 to kolejno 1/3 , 1/6 , 1/15 , 1/60
8 sty 13:35
Blee: No to jak już znasz wyniki to po co ci to liczyć? emotka
8 sty 13:50
ANton: Emm może po to, żeby umieć rozwiązać to zadanie? XD Wyniki tylko w celu sprawdzenia
8 sty 13:51
ANton: To pomoże ktoś?
8 sty 14:42
Pytający: rysunek Wyżej masz zobrazowane możliwe trójki elementów tworzących ciąg arytmetyczny dla n=7. Zamalowane kolorowe kulki w każdym rzędzie to te, które tworzą ciąg arytmetyczny (dla każdej takiej trójki mamy 2 możliwe ciągi arytmetyczne: od lewej do prawej lub od prawej do lewej). Czerwonych trójek jest tyle, na ile grup 3 sąsiadujących elementów, czyli 7−3+1=5. Zielonych trójek jest tyle, na ile grup 5 sąsiadujących elementów, czyli 7−5+1=3. Fioletowych trójek jest tyle, na ile grup 7 sąsiadujących elementów, czyli 7−7+1=1. Ogólnie kolejnych grupek jest: n−3+1=n−2 n−5+1=n−4 ... aż do: n−n+1=1 dla n nieparzystego n−(n−1)+1=2 dla n parzystego Stąd szukane prawdopodobieństwo pn: • dla nieparzystego n≥3:
 2((n−2)+(n−4)+...+1) 
 (n−2)+1 1−(n−2) 
2*

*(

+1)
 2 −2 
 
pn=

=

=
 n(n−1)(n−2) n(n−1)(n−2) 
 n−1 
=

 2n(n−2) 
• dla parzystego n≥3:
 2((n−2)+(n−4)+...+2) 
 (n−2)+2 2−(n−2) 
2*

*(

+1)
 2 −2 
 
pn=

=

=
 n(n−1)(n−2) n(n−1)(n−2) 
 1 
=

 2(n−1) 
Ogólnie: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D1..floor((n-1)%2F2)+2(n-(2k%2B1)%2B1)%2F(n(n-1)(n-2))\ I dla n=5 i n=6 źle policzyłeś: https://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5Bsum+k%3D1..floor((n-1)%2F2)+2(n-(2k%2B1)%2B1)%2F(n(n-1)(n-2)),+%7Bn,3,10%7D%5D
8 sty 15:47
ANton: Dziękuję bardzo emotka
8 sty 16:05