kombinatoryka gość: Rozmieszczono r = 31 kul w n = 4 komórkach. Ile jest wszystkich rozmieszczen i ile jest takich rozmieszczen, ze zdana komórka nie jest pusta?
7 sty 22:37
Mila: To zależy czy kule i komórki są ponumerowane ( rozróżnialne) czy nie.
7 sty 22:54
gość:
7 sty 23:24
Mila: Kule i komórki rozróżnialne. a) 431 − liczba wszystkich rozmieszczeń b) żadna komórka nie jest pusta Liczba rozmieszczeń = liczbie suriekcji: f: {k1,k2,.....k31}→{s1,s2,s3,s4}
 
nawias
4
nawias
nawias
j
nawias
 
∑(dla j=0 do 3) (−1)j*
*(4−j)31=
  
 
nawias
4
nawias
nawias
0
nawias
 
nawias
4
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
4
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
4
nawias
nawias
3
nawias
 
=(−1)0*
*431+(−1)1*
*331*+(−1)2*
*231+(−1)3
*131=
     
=431−4*331+6*231−4 Albo Tak: s2(31,4)*4!
8 sty 18:27
gość: dosyć skomplikowane to, chyba jednak komórki były nierozróżnialne
8 sty 19:07
Mila: Raczej kule nierozróżnialne, wtedy będą zastosowane kombinacje z powtórzeniami. Jaką teorię masz na wykładach?
8 sty 19:19
gość: materiał z liceum plus kombinacje z powtórzeniami oraz permutacja z powtórzeniami, zastosowałem kombinacje z powtórzeniami i i wyszło 465, nie wiem tylko czy to poprawny wynik
8 sty 20:40
Mila: W LO to tylko kombinacje . Kule nierozróżnialne, komórki ponumerowane. x1+x2+x3+x4=31 a) Liczba wszystkich rozwiązań nieujemnych
nawias
31+4−1
nawias
nawias
4−1
nawias
 
nawias
34
nawias
nawias
3
nawias
 1 
=
=

*34*33*32=17*11*32=5984
  6 
b) żadna komórka nie jest pusta x1+x2+x3+x4=31 − liczba rozwiązań całkowitych dodatnich
nawias
31−1
nawias
nawias
4−1
nawias
 
nawias
30
nawias
nawias
3
nawias
 1 
=
=

*30*29*28=5*29*28=4060
  6 
8 sty 21:17
gość:
 
nawias
31+4−1
nawias
nawias
4−1
nawias
 
nawias
31+4−1
nawias
nawias
4
nawias
 
dziękuję, a czemu w podpunkcie a jest
, zamiast
?
   
8 sty 23:47
Mila: Wg wzoru:
nawias
31+4−1
nawias
nawias
31
nawias
 
nawias
34
nawias
nawias
31
nawias
 
nawias
34
nawias
nawias
3
nawias
 
=
=
   
nawias
n
nawias
nawias
k
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
n−k
nawias
 
=
  
8 sty 23:57