dowód i średnia arytmetyczna Marcin: Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak przeprowadzić dowód tego zadania? Pokaż, że jeżeli średnia arytmetyczna liczb x1,x2,...,xn jest większa od a, to przynajmniej jedna z tych liczb, też jest większa od a.
7 sty 21:15
ABC: nie wprost chyba najszybciej będzie
7 sty 21:28
Marcin: No właśnie to wydaję się tak proste, że aż nie wiem jak jak go przeprowadzić Załóżmy, że teza jest fałszywa, tzn Dla każdego k∊{1,...,n} xk < a bez straty ogólności załóżmy, że x1 = x2 = x3 .... =xn Wtedy: (x1+x2+...+xn)/n = (n*xn)/n = x+{n} a przecież xn < a sprzeczność Czy takie rozumowanie jest dobre?
7 sty 21:34
Jakub: tam oczywiście zamiast x+{n} jest xn
7 sty 21:35
Jakub: ?
7 sty 21:38
Marcin: tak
7 sty 21:39
ABC: początek dobry z tym że w zaprzeczeniu nierówność nieostra , ale nie możesz zakładać że wszystkie liczby są równe za to z tego że x1≤a, x2≤a, ...., xn≤a wynika: x1+x2+...xn≤a+a+...+a=na więc dzieląc przez n stronami:
x1+x2+...xn na 


=a
n n 
i sprzeczność z założeniem
7 sty 21:40
Marcin: dziękuję :3
7 sty 21:53