geometria przestrzenna Julka: Witam, mam następujące zadanie : Oblicz promień kuli stycznej do wszystkich krawędzi czworościanu foremnego o krawędzi o długości a. Wiem, że takie zadanie już się tu pojawiło, ale niewiele rozumiem z tamtego wątku. Ja to widzę tak : przekrojem jest trójkąt, który w podstawie ma wysokość podstawy czworościanu, jeden bok to krawędź boczna a, a drugi to wysokość przeciwległej ściany bocznej, czyli też h, czyli mamy trójkąt równoramienny. Czy dobrze myślę ? Proszę o pomoc !
7 sty 19:32
jc: rysunekŚrodek czerwonego kwadratu jest środkiem czworościanu. Połowa przekątnej to szukany promień. R=a/(22).
7 sty 19:55
xyz: rysunek h1 − wysokosc podstawy (jak i kazdego innego boku) czworoscianu foremnego tak jak mowisz
7 sty 19:56
Julka: W takim razie wysokość czworościanu H = 6/3a z twierdzenia Pitagorasa. Pole przekroju wychodzi mi 2 a2 / 4 Ze wzoru P=1/2r (a+b+c) wyliczam promień r= a(62)/4 a odpowiedź jest r=a 2 / 4 tutaj gdzie jest pomyłka ?
7 sty 20:01
jc:
 a2 a 
Wszystko się zgadza. Przecież

=

.
 4 22 
xyz narysował kulę styczną do ścian, nie do krawędzi.
7 sty 20:05
Julka: Ale jakim sposobem a(62)4, czyli tyle ile mi wyszło, mialoby być równe a 2 / 4? Myślę wolno, proszę wybaczyć
7 sty 20:09
Mila: Korzystasz z błędnego rysunku. Patrz na rysunek JC 19:55.
7 sty 20:19
jc: Interesuje Cię kula styczna do krawędzi? Jeśli tak to spójrz na mój rysunek. Jeśli interesuje Cię kula styczna do ścian, to spójrz na rysunek xyz. To przecież dwa różne zadania i dwa różne wyniki.
7 sty 20:21
Julka: Nie potrafię sobie chyba wyobrazić kuli stycznej do krawędzi w takim razie, nie wiem jakby to miało wyglądać. I mój błąd, rzeczywiście myślałam cały czas o kuli stycznej do ścian.
7 sty 20:43
jc: Może tak: Chyba jasne, że kula będzie dotykać połowy każdej krawędzi. Obetnij od czworościanu 4 o połowę mniejsze czworościany. Otrzymasz ośmiościan w pisany w szukaną kulę.
7 sty 20:55
Mila: Wyobraź sobie gumową piłeczkę ( o odpowiedniej wielkości) wciśniętą w szkielet czworościanu foremnego, będzie "wystawać " po bokach , ale będzie styczna do krawędzi.
7 sty 21:02
7 sty 21:07
jc: nie "połowy" tylko "środka" (nie to słowo). Mila, świetna jesteś w szkolnej geometrii.
7 sty 23:20
Mila: Dziękuję jc emotka Ale Julka już nie czyta.
7 sty 23:26