Granica z definicji Jan: Wykaz, z definicji że limn−> 2n−1n+1 = 2 dla e>0 |2n−1n+1 −2 | < e |−3n+1| <e 3n+1 <e n> 3e −1 Dobrze kombinuje? emotka
7 sty 18:11
jc: może być
7 sty 18:28
Jan: Okay, a co z takim przypadkiem? limn−> (n+1n) = 0 |(n+1n −0 )|<e |(n+1n)|<e i co z tym moge zrobic? podniesc do kwadratu?
7 sty 18:33
ABC: pomnożyć przez jedynkę w odpowiedniej postaci
7 sty 18:34
ABC:
 1 1 
n+1n=


 n+1+n 2n 
jakoś tak emotka
7 sty 18:38
Jan:
 n+1 + n 
hmm okay to po pomnożeniu przez

 n+1 + n 
mam:
 1 
|

| <e / cała lewa strona jest wieksza od zera przy n −> wiec moge usunac
 n+1 + n 
modul
1 

<e
n+1 + n 
i teraz dalej nie wiem
7 sty 18:40
Jan: Hmm rozumiem, że ograniczyłeś poprzez zmniejszenie mianownika
7 sty 18:43
ABC: tak
7 sty 18:45
Jan: Rozumiem. A co dalej mam z ta nierównością zrobić? Bo rozumiem te granice z definicji
7 sty 18:49
Jan: bo nie do końca rozumiem* emotka
7 sty 18:52
ABC: rozwiązać względem n tak jak w pierwszym przypadku prawidłowy dowód z definicji idzie mniej więcej tak ustalmy ε>0 , należy wskazać n0∊N , takie że dla każdego n∊N, n>n0 zachodzi nierówność którą wypisałeś, a która prowadzi nas do szacowania
1 

<e
2n 
 1 
stąd n>

  
 1 
obie strony dodatnie więc n>

 2 
 1 
można więc napisać wskazujemy: n0=[

]+1
 2 
nawias kwadr. oznacza "część całkowita" , jakoś tak to idzie
7 sty 18:56
Jan: Dzięki wielkie, juz chyba wiem jak to robić emotka A mógłbyś mi jeszcze wyjaśnić skąd pojawiła się ta jedynka zaraz za nawiasem kwadratowym? emotka
7 sty 19:08
ABC: z własności funkcji część całkowita, to nam zapewnia że wskazane n0 będzie liczbą naturalną większą niż
1 

, który to ułamek nie musi być liczbą naturalną
2 
(np gdy jest on równy 15,75 to nasz wzór da nam n0=16)
7 sty 19:15
Jan: Okay, nie pisaliśmy czegoś takiego na ćwiczeniach ale dziękuję emotka
7 sty 19:18