kombinatoryka Elton: Czesc wszystkim moglby ktos sprawdzic odpowiedz? na ile sposobow mozna podzielić miedzy 8 osob opracowanie 20 roznych tematow tak aby: −kazda opracowala przynajmniej 1. −1 osoba opracowala dokladnie 10 a reszta po co najmniej 1 temacie A) to bedzie 820 −8 ?
 
nawias
20
nawias
nawias
10
nawias
 
B)
+ 710 − 7?
  
6 sty 23:51
PW: a) (1) x1+x2+x3+...+x8=20, (xj≥1, xj∊N dla j∊{1, 2, 3, ..., 8}) Liczba rozwiązań
 
nawias
20−1
nawias
nawias
8−1
nawias
 
.
  
Uzasadnienie: w sumie o 20 składnikach 1+1+1+...+1 jest (20−1)=19 znaków "+". Zamieniając (8−1)=7 z nich na "," otrzymamy rozwiązanie równania (1), np. 1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1, 1+1, 1+1+1+1, 1, 1, 1, 1 daje rozwiązanie 3, 7, 2, 4, 1, 1, 1, 1, które oznacza że pierwsza osoba opracowała 3 tematy, druga 7, trzecia 2, czwarta 4, a pozostałe po 1 temacie.
7 sty 00:45
PW: Oj, rozwiązanie moje jest złe, rozdzieliłem tematy "na sztuki" nie uwzględniając, że różnią się między sobą.
7 sty 01:23
Pytający: A)
 
nawias
8
nawias
nawias
8−k
nawias
 
k=07((−1)k*
*(8−k)20) // z włączeń i wyłączeń
  
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D0..7+of+binomial(8,8-k)*(-1)%5Ek*(8-k)%5E20 S(20,8)*8! // z liczby Stirlinga drugiego rodzaju https://www.wolframalpha.com/input/?i=stirlings2%5B20,8%5D*8! B)
nawias
8
nawias
nawias
1
nawias
nawias
20
nawias
nawias
10
nawias
 
nawias
7
nawias
nawias
7−k
nawias
 
* ∑k=06((−1)k*
*(7−k)10) // z włączeń i wyłączeń
  
https://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial(8,1)*binomial(20,10)*(sum+k%3D0..6+of+binomial(7,7-k)*(-1)%5Ek*(7-k)%5E10)
nawias
8
nawias
nawias
1
nawias
nawias
20
nawias
nawias
10
nawias
 
*S(10,7)*7! // z liczby Stirlinga drugiego rodzaju
 
https://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial(8,1)*binomial(20,10)*stirlings2%5B10,7%5D*7!
7 sty 01:31
PW: Dobrym sposobem jest przyporządkowanie każdemu tematowi ludzi go opracowujących, czyli opisać to funkcją f : {1,2,3, ..., 20} → {1, 2, 3, ..., 8} Funkcji takich jest 820. Każda z nich przyjmuje 8 wartości lub mniej. Z uwagi na zastrzeżenie, że każda z wartości 1, 2, 3, ..., 8 musi być osiągnięta co najmniej raz, musimy odjąć te funkcje, które osiągają tylko 7 wartości lub mniej, co daje 820−720.
7 sty 01:38
PW: W dalszym ciągu źle myślę, już widzę. Pora spać.
7 sty 01:49
Elton: @Pytajacy A mógłbyś wyjaśnić skąd wziąłeś takie rozwiązanie? Bo szczerze powiem, że nie rozumiem tego co zapisałeś
7 sty 09:28
Mila: 1) A) Masz 20 różnych tematów , wrzucasz je do 8 różnych szufladek, tak aby żadna nie była pusta. Zatem liczysz ile jest suriekcji : f:{x1,x2,...x20}→{y11,y2,...y8}− pierwszy wzór albo Liczysz ile jest podziałów zbioru 20 różnych elementów na 8 niepustych podzbiorów i mnożysz przez 8! Tu stosujesz liczby Stirlinga II rodzaju S2(20,8)*8! S2(20,8) możesz odczytać z tabeli, albo zostawić. Resztę później, mam gościemotka
7 sty 16:57
Elton: Oh dziekuję bardzo za odpowiedz i wytlumaczenie emotka hmm czyli w podpunkcie b) wyjdzie:
nawias
20
nawias
nawias
10
nawias
 
nawias
10
nawias
nawias
8
nawias
 
+
* 8! ?
  
7 sty 19:15
Elton: Teraz poprawnie bo zostanie 7 osob emotka
nawias
20
nawias
nawias
10
nawias
 
nawias
10
nawias
nawias
7
nawias
 
+
* 7!
  
7 sty 19:17
Mila: cd (1) b
nawias
8
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
20
nawias
nawias
10
nawias
 
*
− wybór jednej osoby , która otrzyma 10 wybranych tematów
  
Dalej : 10 pozostałych tematów należy przydzielić pozostałym 7 osobom, w taki sposób, aby każda otrzymała co najmniej jeden temat. Znów liczymy liczbę suriekcji: f:{x1, x2,.. x10}→{y1,y2,...y7}− pierwszy wzór albo liczby Stirlinga II rodzaju: S2(10, 7)*7! Łącznie:
nawias
8
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
20
nawias
nawias
10
nawias
 
*
*S2(10, 7)*7!
  
7 sty 19:35