2x+4x^2-8x^3+16x^4 Gggk: Wykaż że nierówność 1−2x+4x2−8x3+16x4>0 jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych
6 sty 22:16
the foxi: 16x4−8x3+4x2−2x+1>0 4x2(4x2−2x)+(4x2−2x)+1>0 (4x2+1)(4x2−2x)+1>0 |:(4x2+1) 4x2−2x+1>0 a>0 ∧ Δ=−12 ⇔ trojmian przyjmuje wartosci dodatnie co oznacza, ze wyrazenie jest zawsze dodatnie
6 sty 22:22
the foxi: przepraszam, oczywiscie glupotke napisalem emotka poprawiam od czwartej linijki: (4x2+1)(4x2−2x)>−1 4x2+1 jest zawsze dodatnie 4x2−2x tez jest zawsze dodatnie oprocz przedzialu x∊(0;0.5), w ktorym przyjmuje wartosci ujemne (najmniejsza to −0.25) 4x2+1 w danym przedziale przyjmuje wartosci od 1 do 2, czyli wyrazenie (4x2+1)(4x2−2x) nigdy nie bedzie mniejsze ani rowne −1.
6 sty 22:26
Mila: L=16x4−8x3+4x2−2x+1=(16x2−8x3+x2)+(3x2−2x+1)=
 1 2 
=(4x2−x)2+3*(x−

)2+

>0
 3 3 
6 sty 22:38
ICSP: 16x4 − 8x3 + x2 + x2 − 2x + 1 + 2x2 = (4x2 − x)2 + (x−1)2 + 2x2 > 0 ponieważ wielomiany x2 oraz x − 1 nie mają wspólnych pierwiastków.
6 sty 23:40