Proszę o rozwiązanie Jankes: Zadanie 1 Zapisz liczbę zespoloną z = sin α − i cos α (uwaga! jest to postać algebraiczna a + bi) w postaci trygonometrycznej. Zadanie 2 Korzystaj¡c z zasady indukcji matematycznej uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 4 zachodzi n! ≥ 2n Zadanie 3 Rozwiązać równanie |z*|=|z|2/z* − i Zadanie 4 Korzystaj¡c z zasady indukcji matematycznej udowodnij wzór De Moivre'a (dla n ≥ 1) [r(cos φ + isin φ)]n = rn(cos(nφ) + isin(nφ))
6 sty 00:32
iteRacj@: zad.1 z=x+y*i= sin(α)−cos(α)*i |z|=sin2(α)+cos2(α)=1
 sin(α) 
cos φ=

 1 
 −cos(α) 
sin φ=

 1 
z=sin(α+3π/2)+cos(α+3π/2)*i
6 sty 01:02
jc: sin a − i cos a = cos(π/2 − a) − i sin(π/2 − a) = cos(a − π/2) + i sin(a − π/2)
6 sty 01:11
iteRacj@: emotka idę spać, nic dobrego już nie wymyślę
6 sty 01:16
Satan: Zad. 2: 1. Sprawdźmy dla n = 4: 4! ≥ 24 36 ≥ 16 L ≥ P 2. Teraz dla n+1, czyli mamy pokazać, że (n+1)! ≥ 2n+1: (n+1)! = (n+1)n! ≥ (n+1)*2n ≥ 2*2n = 2n+1, o ile n+1 ≥ 2, co jest oczywiste, bo n ≥ 4.
6 sty 01:50
Jankes: Halo moze ktos pomoc
7 sty 21:10
Jankes: głównie z 4
7 sty 21:22
Jakub: https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_de_Moivre%E2%80%99a masz tu pięknie przeprowadzony dowód dla Twojego zad 4.
7 sty 21:35
Jankes: A w moim wzorze to r mam jako co brać pod uwagę. Bo mimo wszystko one sie lekko różnią
7 sty 21:44
Jankes: i jeszcze mam problem z 3 doszedłem do (x2 + y2 )1/2 = x2 + y2 / x−iy−i i nie wiem co mam dalej wykonac
7 sty 21:46
Jankes: ?
7 sty 22:40