Zbadaj czy ciąg jest ogarniczony Sebastian Porowski: Dobry Wieczór Proszę o sprawdzenie zadania
 3n+1 
Zbadaj czy ciąg an=

jest ograniczony
 n 
na podstawie filmiku https://www.youtube.com/watch?v=b34leFnmSAg stwierdziłem ,że jest ograniczony z dołu liczbą 1 ,ponieważ w mianowniku nie może wystąpić 0
 3n+1 
czyli powstaje coś takiego an=

>1
 n 
Mam problem ze sprawdzeniem czy jest również ograniczony z góry po prostu tego nie rozumiem. Proszę o wsparcie.
5 sty 17:09
ABC: przecież ten ciąg jest zbieżny , więc musi być ograniczony z dołu i z góry emotka
5 sty 17:17
ABC: and by the way poucz się trochę bo pytasz o banały
5 sty 17:18
Janek191:
 1 
an = 3 +

 n 
więc 3 < an ≤ 4
5 sty 19:08
Sebastian Porowski: skąd wiemy że ciąg jest pomiędzy liczbami 3 oraz 4 ?
6 sty 09:28
Jolanta:
 3n+1 
an=

=3+1n n jest liczbą naturalną podstawiaj sobie n=1,2,3 itd
 n 
6 sty 09:50
Leszek: a1 = 4 , lim an = 3 , dla n→ , nalezy jeszcze pokazac ,ze ciag an jest ciagiem monotonicznie malejacym , dopiero wowczas mozna okreslic jego ograniczonosc .
6 sty 12:12
Sebastian Porowski: Leszku i Jolanto dziękuje za pomoc ogarniam dalej to zadanie
6 sty 12:50
Sebastian Porowski: Jak udowodnić czy g jest malejący cczy starczy jak bede tylko podstawiał liczby i pokazywał ze kolejne wyrazy ciagu maleja?
7 sty 23:03
Jolanta: ciąg jest malejący jeżeli an−1<an
7 sty 23:36
Jolanta: oj pomyłka an<an−1
7 sty 23:36
Sebastian Porowski: a5=5*3 +11 a5=16 a6= 6*3 +11 a6=19 w takim wypadku każdy poprzedni wyraz ciagu jest mniejszy od nastepnego i ciag jest malejący dobrze rozumiem?
7 sty 23:41
Jolanta:
3n+1 3n−1+1 (3n+1)(n−1)−3n2 −3n−1 


=

=

<0 malejący
n n−1 n2−n n2−n 
7 sty 23:42
Jolanta: Dobrze rozumiesz ale tak zapisujemy albo an+1−an >0 rosnacy an+1−an<0 malejacy dotyczy ciągu arytmetycznego i geometrycznego
7 sty 23:45
Sebastian Porowski: Pani Jolanto w poście z 06.01 9:50 zastosowano zapis an=3n+11 = 3+1n to jest ogólny wzór tego ciagu? Jak już określiłem,że ciąg jest malejący to jak określić granice? Pytam ,ponieważ nie wiem jak to zrobić tak samo mam problem z określeniem czy ciag jest zbieżny czy nie.
7 sty 23:46
Sebastian Porowski: Czytałem linki ,które mi wysyłano tutaj ale wciąż mam problem z ogarnięciem tego.
7 sty 23:48
Jolanta: Sebastian przepraszam ale wczoraj byłam już bardzo zmęczona i nie kontaktowałam.Ciąg jest malejący jeżeli wyraz następny jest mniejszy od poprzedniego np 11 ,9,7,5,3,1,−1,−3..... sprawdzam monotoniczność wiem,że widzisz,że ciag jest malejący ale zasadę pokazuję a1=11 r=−2 an=a1+(n−1)r an=11+(n−1)(−2)=11−2n+2=13−2n ogólny wzór tego ciagu an=13−2n an−1=13−2(n−1)=15−2n an−an−1=13−2n−(15−2n)=−2 an−an−1<0 ciąg jest malejący jeżeli podstawiasz za n liczbę to wszędzie ,gdzie występuje W twoim zadaniu
 1 
an=3+

 n 
 1 
a1=3+

=4
 1 
 1 1 
a2=3+

=3

 2 2 
 1 1 
a3000=3+

=3

 3000 3000 
 1 1 
a1000000=3+

=3

 1000000 1000000 
Widzisz,ze ciąg jest malejący ale robimy to tak
 1 
an=3+

 n 
 1 
an−1=3+

n>1 n∊N
 n−1 
 1 1 1 1 n−1 −1 
an−an−1=3+

−(3+

)=


=

=

 n n−1 n n−1 n(n−1) n−1 
an−an−1 <0 c.malejacy (licznik ujemny,mianownik dodatni iloraz ujemny) albo sprawdzamy czy an+1−an jest większe czy mniejsze od 0
 1 
wtedy an+1=3+

 n+1 
Ciąg jest zbiezny jezeli ma granicę
 1 
W twoim ciągu a1=4 dla n→

→0 zostaje 3 czyli ciąg ma granicę 3
  
jest on ograniczony z dołu i z góry
8 sty 16:33
Jolanta: Widziałeś to ?
12 sty 13:29
SEBASTIAN POROWSKI: Dzień dobry Widziałem to i powiem nawet więcej zaliczyłem te dziAł dzięki temu że udało mi się ogarnąć podobne zadanieemotka bardzo serdecznie dziękuję za pomoc.
12 sty 16:00