geom. analityczna pfdr: Przez punkty A(0,0) B(4,0) C(2,1) przeprowadzić koło (napisać jego równanie), następnie obliczyć kąt, jaki tworzą ze sobą styczne poprowadzone w punktach A i B. Czy ktoś mógłby rozwiązać całe to zadanie? Potrafię wyznaczyć równania stycznych, ale wychodzą zbyt dziwne wyniki, żeby kąt wyszedł bez przybliżenia. z góry dziękuję!

Mila: A(0,0) B(4,0) C(2,1) 1) środek okręgu: Symetralna AB: x=2 Symetralna BC: P(x,y) − punkt symetralnej (x−4)²+y²=(x−2)²+(y−1)²

	11
y=2x−
	2

Punkt przecięcia ; x=2

	11		3
y=2*2−		=−
	2		2

	3
S=(2,−
	2

2) długość promienia:

	5
R=|SA|=√22+(3/2)2=√4+(9/4)=
	2

3) Styczne: k: y=ax+b i A(0,0)∊k⇔b=0 k: y=ax prosta ma jeden punkt wspólny z okręgiem Równanie okręgu:

	3		25
(x−2)2+(y+		)2=
	2		4

	3		25
x2−4x+4+(ax+		)2=
	2		4

	9		25
x2−4x+4+a2x2+3ax+		=
	4		4

(1+a²)x²+x*(3a−4)=0 x*[(1+a²)*x+3a−4]=0 równanie ma jedno rozwiązanie x=0 , dla 3a−4=0

	4
3a−4=0, a=
	3

	4
k: y=		x
	3

=========== m: y=ax+b i B=(4,0) ∊m a*4+b=0 , b=−4a m: y=ax−4a⇔ax−y−4a=0

	5		|a*2+(3/2)−4a|
d(S,m)=		=
	2		√a2+1

	3		5
|		−2a|=		*√a2+1 / 2
	2		2

stad: 9a²+24a+16=0 stąd:

	4
a=−
	3

	4		16
m: y=−		x+
	3		3

=================

	4   4   + 3   3		24
tgα=|		|=
	4   4   1− *   3   3		7

α≈73,74^o ==========

Eta:

	5
o: (x−2)2+(y+32)2=254 S(2,−32) , r=
	2

	4		4
styczna w punkcie A : y=		x a1=
	3		3

	4		16		4
styczna w punkcie B : y= −		x+		a2=−
	3		3		3

	a1−a2		24
tgΦ=|		| ⇒tgΦ=		≈3,429
	1+a1*a2		7

Φ≈74^o =====

Eta: Ja styczną wyznaczam tak: w punkcie A (0,0) (0−2)(x−2)+(0+1,5)(y+1,5)=25/4

	4
s1 : y=		x
	3

styczna w punkcie B(4,0) (4−2)(x−2)+(0+1,5)(y+1,5)=25/4

	4		16
s2: y= −		x+
	3		3

Mila: Wiem, ale tego wzoru licealiści nie znają.

Eta: A szkoda Ja kiedyś swoim uczniom taki podawałam

Eta: Inny sposób wyznaczania równania okręgu z postaci ogólnej Okrąg o: x²+y²−2ax−2by+c=0 ( wzór jest w tablicach maturalnych A(0,0) to c=0 B(4,0) to 16−8a=0 ⇒ a= 2

	3		25
C(2,1) to 4+1−8−2b=0 ⇒ b=		i r2=a2+b2−c ⇒ r2=
	2		4

S(a,b)