Funkcja kwadratowa z równaniem trygonometrycznym
Miszka: Dla jakiej wartości parametru α suma kwadratów różnych pierwiastków równania:
x2 − 2xsinα − cos2α = 0
jest równa 3?
Ułożyłem warunki:
1) Δ > 0
2) x12 + x22 = 3
Jak na razie policzyłem deltę (wyszło, że Δ = 4, zatem pierwszy warunek spełniony). Potem
przekształciłem wzory Viete'a w taki sposób: x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2(x1x2)
Niestety nie potrafię policzyć tego dalej, kiepsko mi idzie trygonometria. Czy mógłby mi ktoś
pomóc?
19 gru 19:15
Leszek: To zastosuj wzory Viete : x1 + x2 = 2 sinα , x1*x2 = − cos2α
Czyli : 4 sin2α + 2 cos2α = 3
4 sin2α +2(1 − sin2α ) = 3
2 sin2α = 1 ⇒ sin α = √2/2 lub sin α = − √2/2
19 gru 20:30
Jerzy:
To tylko dwa z możliwych rozwiązań
19 gru 20:34