Całka Azmuth: Mam obliczyć
 2x − 5x 

dx
 10x 
Mógłby ktoś pomóc? Dopiero uczę się całek
17 gru 00:05
Adamm: ∫ [(2/10)x−(5/10)x]dx = ∫[(1/5)x−(1/2)x]dx = (1/5)x*ln(1/5)−(1/2)x*ln(1/2)+C
17 gru 00:30
Adamm: ogólnie, ∫ ax dx = ax*ln(a)+C
17 gru 00:30
Mariusz: ...ale chyba lepiej przejść z podstawą funkcji wykładniczej na e Wtedy wyraźnie widać dlaczego pojawia się ten logarytm
17 gru 00:43
Adamm: Pojawia się dlatego że (ax)' = ax*ln(a) Nie widzę sensu przechodzenia z podstawą na e, widać dlaczego tak jest
17 gru 00:45
Adamm: pomyłka
 ax 
∫ ax dx =

+C
 ln(a) 
 2x−5x (1/5)x (1/2)x 

dx =


+C
 10x ln(1/5) ln(1/2) 
17 gru 00:46
Azmuth: Dziękuję bardzo emotka
17 gru 11:28
jc: Adamm, pochodna ax pojawia się, tak rzadko (poza kilkoma zadaniami dla studentów, nie widziałem nigdzie), że jak najbardziej widzę potrzebę zapisania wyrażenia w postaci ax=ex ln a.
17 gru 12:12
jc: Podobnie jest z całką (nie wiem dlaczego napisałem o pochodnej).
17 gru 12:13