Zbadaj Monotoniczność Ciągu Arbuzik: Mam określić monotoniczność ciągu an = 2n2/ n+1. Wyliczyłam an+1 − an i wyszło mi 2n2+6n−1/(n+1)(n+2). Jak teraz sprawdzić monotonicznosc? Pozdrawiam
15 gru 23:32
jc: 2n2/n+1=2n+1, czyli mamy ciąg rosnący.
15 gru 23:35
Arbuzik: Dlaczego 2n2?
15 gru 23:37
Arbuzik: Wyliczyłam różnice an+1 − an i nie wiem ja teraz określić znak
15 gru 23:39
wredulus_pospolitus: zapisz to POPRAWNIE Nawet nie zrozumiałeś o co jc chodziło. zapis:
 2n2 
an = 2n2/n + 1 oznacza dokładnie tyle co an =

+ 1 = 2n + 1
 n 
tak samo zapis:
 1 
2n2 + 6n − 1/(n+1)(n+2) oznacza tyle co: 2n2 + 6n −

*(n+2)
 n+1 
a chyba nie tak to powinno wyglądać, prawda
15 gru 23:45
wredulus_pospolitus: co się stało z tym szkolnictwem, że umiejętność używania nawiasów praktycznie zanikła.
15 gru 23:46
Arbuzik: an = 2n2/ (n+1). Wyliczyłam an+1 − an i wyszło mi 2n2+6n−1/[(n+1)(n+2)]. To raczej kwestia przepisywania, a nie szkolnictwa emotka Będę wdzięczna za wskazowki
15 gru 23:56
wredulus_pospolitus: nadal brak jednego nawiasu no ale okey
 2n2 + 6n − 1 2(n2 + 3n − 0.5) 
an+1 − an =

=

=
 (n+1)(n+2) n2+3n + 2 
 2(n2 + 3n + 2) − 5 5 5 5 
=

= 2 −

≥ 2 −

= 2 −

>1
 n2+3n + 2 n2+3n + 2 1+3+2 6 
16 gru 00:01
wredulus_pospolitus: Kwestia szkolnictwa, że takie błędy (niedociągnięcia) przy przepisywaniu w ogóle się zdarzają. Jedyna nadzieja w tym, że na studiach będziesz miał/−a elementy programowania i tam komputer szybko wymusi na Tobie używanie (i to poprawne używanie) nawiasów.
16 gru 00:02
jc:
 1 
an=2(n−1 +

)
 n+1 
Zwiększa n o 1, pierwszy składnik wzrasta o 1, a drugi maleje, ale na pewno o mniej niż jeden. Ciąg więc jest rosnący.
16 gru 00:03
wredulus_pospolitus: albo zobacz jak to jc zapisał:
 2n2 2n2 − 2 + 2 2(n2 − 1) 2 
an =

=

=

+

=
 n+1 n+1 n+1 n+1 
 1 
= 2[ (n−1) +

]
 n+1 
16 gru 00:05
Arbuzik: Bardzo dziękuje za pomoc i przepraszam za brak nawiasów 😄
16 gru 00:06
Arbuzik: Juz wszystko rozumiem, dziękuje😊
16 gru 00:07