Szereg Satan: Takie pytanko z tych teoretycznych. Sn = ∑(n, k = 1)ak to inaczej suma częściowa szeregu ∑(, k = 1)ak. Szereg jest zbieżny wtedy, gdy istnieje skończona granica sumy częściowej: S = lim (n → ) Sn Jak mam to sobie wyobrazić? Sn to suma częściowa − okej, z tym nie ma problemu. Ale jak sobie wyobrazić lim (n → )Sn? Jest to w takim razie suma nieskończenie wielu wyrazów, skoro n → ? No i wtedy co z nazewnictwem? Sn to suma częściowa, a summa summarum n → , więc jak tu mówić o sumie częściowej, to jest n wyrazów, gdy ostatecznie patrzymy na to, co się dzieje, gdy n → ? Ot nie daje mi to spokoju i czuję, że nie w pełni rozumiem pojęcie sumy częściowej oraz sumy całego szeregu.
14 gru 17:57
ite: Tych sum jest nieskończenie wiele, ale każda składa się ze skończonej ilości wyrazów.
14 gru 18:11
Satan: Hm, jak to zobrazować? Stwierdzenie, że "sum jest nieskończenie wiele" łatwo sobie zobrazować, n → , więc dla Sn będziemy mieli różne sumy wyrazów. Ale jak wyobrazić sobie, że każda z tych sum ma skończoną ilość wyrazów? Ja to widzę tak, że w pewnym momencie n jest nieskończone, a skoro n oznacza indeks wyrazu sumy, do którego sumujemy, to będzie to wyraz nieskończony. I tutaj moje myśli się kończą, bariera. Może to wyglądać tak, jakbym się zgrywał, ale chciałbym to zrozumieć, przetrawić w sposób właściwy emotka
14 gru 18:25
Satan: Dobra, chyba wiem. n → , ale nieskończone nie jest, zgadza się? Tu tkwi błąd w rozumowaniu?
14 gru 18:26
ABC: nowy Zenon się znalazł... Achilles nigdy nie dogoni żółwia
14 gru 18:34
i: każda z tych sum częściowych ma skończoną ilość wyrazów
 1 
S1=

 2 
 1 1 
S2=

+

 2 4 
 1 1 1 
S3=

+

+

 2 4 8 
 1 1 1 1 
S4=

+

+

+

 2 4 8 16 
 1 1 1 1 1 
S5=

+

+

+

+

 2 4 8 16 32 
 1 1 1 1 1 1 
S6=

+

+

+

+

+

 2 4 8 16 32 64 
...... dowolnie duża liczba, o której pomyślisz ma w tym szeregu swoje miejsce i dużą, ale ściśle określoną ilość składników a takich sum jest nieskończenie wiele
14 gru 20:56
Satan: Tak też to sobie zobrazowałem. Dziękuję emotka
14 gru 22:01