proch algebraiczny tomek3: Napisz wzór funkcji g, która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x)=−x2+mx+m2−1 w przedziale <−1,1> Funkcja ma a<0, więc wartość największą przyjmuje w wierzchołku (p,f(p) A więc najmniejszą przyjmie gdzieś na brzegach dziedziny, albo jest to −1 albo 1 Obliczyłem f(−1)=m2−m−2 i f(1)=m2+m−2 W zależności od tego, czy m−y są dodatnie czy ujemne, f(−1)>f(1) lub f(1)>f(−1) A więc wydaje mi się, że można te 2 wzorki zwinąć w jeden : g(m)=m2+|m|−2 Co nie pokrywa się z odpowiedzią...
13 gru 21:20
Mila: Trzeba rozważyć przypadki, gdzie znajduje się wierzchołek paraboli. xw<−1, xw∊<−1,1> xw>1
13 gru 21:31
Blee: Mila ... a nie prościej jeżeli xw < 0 to f(1) < f(−1) (ponieważ '1' jest "dalej od wierzchołka") jeżeli xw > 0 to f(−1) < f(1) jeżeli xw = 0 to f(−1) = f(1)
13 gru 22:03
Mila: Na to samo wyjdzie emotka Może lepiej tak, jak TY proponujesz.
13 gru 22:16
tomek3: To jak będzie wyglądał wzór tej funkcji?
13 gru 22:25
Blee: ja bym zapisał tak jak Ty masz ... a jaka jest odpowiedź w książce
13 gru 22:32
tomek3: xw <0 to m2+m−2<m2−m−2 czyli 2m<0 m<0 xw>0 to m2−m−2<m2+m−2 czyli −2m<0 m>0 xw=0 to m2−m−2=m2+m−2 czyli −2m=0 m=0 Tak jak pisałem, w zależności czy m będą dodatnie czy ujemne wzór funkcji będzie wyglądał inaczej, do tego już sam doszedłem Pytanie − co dalej. Ja założyłem, że te 3 wzory to to samo co m2+|m|−2 ale nie zgadza się to z odpowiedziami na końcu podr.
13 gru 22:36
Blee: jeszcze raz napiszę −−−− A JAK JEST W ODPOWIEDZIACH
13 gru 22:37
tomek3: @Blee Przed modułem wytrzasnęli bóg wie skąd minus : g(m)=m2−|m|−2 Nie wspomniałem tego na samym początku, bo miałem nadzieję, że ktoś pokaże cały tok myślenia przy rozwiązywaniu
13 gru 22:41
Blee: bo dla m>0 wartość mniejsza będzie dla f(−1) = m2 m − 2 a dla m<0 wartość mniejsza będzie dla f(1) = m2 +m − 2 i stąd ten minus przed modułem
13 gru 22:47
tomek3: pogmatwane to jakieś kurde felek
13 gru 22:51
Blee: Ale teraz widzisz skąd ten minus
13 gru 22:52
tomek3: no wlasnie nie co za roznica skoro modul przy opuszczeniu i tak daje przy m−ie minusa lub plusa (stosownie do dziedziny w której operujemy)
13 gru 22:54
Mila: rysunek Jest różnica bo gdzie indziej znajduje się wierzchołek. Twoja funkcja. z odpowiedzi. "Odbicie" wykresu jest z prawej na lewą.
13 gru 23:02
iteRacj@: rysunek to są dwie różne funkcje: g(m)=m2+|m|−2 h(m)=m2−|m|−2
13 gru 23:03
iteRacj@: tak samo pomyślałam : )
13 gru 23:03
tomek3: w takim razie kiedy daje − przed modulem a kiedy +?
13 gru 23:04
Mila: f(x)=m2−|m|−2 Dla m≥0 mamy: |m|=m f(x)=m2−m−2 Dla m<0 mamy |m|=−m f(x)=m2+m−2
13 gru 23:05
tomek3: @Mila No a jakby było f(x)=m2+|m|−2 to dla m≥0 f(x)=m2+m−2 dla m<0 f(x)=m2−m−2 No i czemu to twoje jest dobrze a to moje źle?
13 gru 23:16
Mila: rysunek Aby naszkicować wykres funkcji g(m)=m2+|m|−2 szkicujemy wykres funkcji g(m) tylko dla m≥0 g(m)=m2+m−2
 1 
mw=−

, g(0)=−2, g(1)=0
 2 
rysując wykres g(m)=m2+|m|−2 pomijamy tę część wykresu ,która leży po lewej stronie OY i "odbijamy" tylko tę część z prawej to zrobię w następnym wpisie:
13 gru 23:25
Mila: rysunek g(m)=m2+|m|−2 Czy to samo zrobić z g(m)=m2−|x|−2 ?
13 gru 23:27
Mila: g(m)=m2−|m|−2 We wpisie 23:05 też źle pisałam f(x) zamiast g(m). Iteracja dobrze pisała.
13 gru 23:31
Blee: ponownie wróć do mojego wpisu z 22:03 dla m<0 (czyli |m| = −m) najmniejsza wartość przyjmie funkcja w x=1 czyli: f(1) = m2 +m − 2 czyli f(1) = m2 − (−m) − 2 czyli f(1) = m2 − |m| − 2 dla m>0 (czyli |m| = m) najmniejszą wartość przyjmie funkcja w x=−1 czyli f(−1) = m2 m − 2 czyli f(1) = m2 − |m| −2
13 gru 23:33
Mila: Dobranocemotka
13 gru 23:35
tomek3: Wiem jaka będzie różnica między tymi dwoma wykresami, bo wiem w jaki sposób powstaje ta różnica mianowicie, aby powstało f(x)=m{2]+|m|−2 to wyjściową funkcją musi być h(x)=m2+m−2 na której zostaje nałożony moduł ide x>0 aby powstało g(x)= m2−|m|−2, to wyjściową funkcją musi być już m(x)=m&#x7b;2]−m−2 na której zostanie nałożony moduł ide x>0 Analogicznie chciałbym zobaczyć jak to się dzieje bazując tylko na wzorach.
13 gru 23:36
tomek3: m(x)=m2−m−2
13 gru 23:37
PW: dla m>0 jest k(m)=−m dla m>0 jest k(m)=m Oznacza to, że k(m)=−|m| (patrz definicja wartości bezwzględnej). A teraz dodaj do obu stron m2−2: m2+k(m)−2=m2−|m|−2 g(m)=m2−|m|−2
14 gru 00:00