nierówność trójkąta Artresan: Wykaż, że |a−b| ≤ |a−c| + |b−c|, gdzie a,b,c∊R Jak w miarę szybko pokazać taką nierówność? Wiem, że będzie ona prawdziwa, jednak podniesienie do kwadratu wprawia mnie w masę obliczeń, a obliczanie pojedynczych przypadków też sporo zajmie. Potrzebny mi jest jedynie szkic dowodu, do udowodnienia nierówności trójkąta.
6 gru 17:07
Artresan: w metryce
6 gru 17:10
Adamm: u = a−c v = c−b |u+v| ≤ |u|+|v| ⇔ (u+v)2 ≤ u2+2|u||v|+v2 ⇔ uv ≤ |uv| oczywiste z definicji
6 gru 17:17
Adamm: ogólnie korzysta się z nierówności Cauchy'ego |x+y|2 = |x|2+2(x, y)+|y|2 ≤ |x|2+2|x||y|+|y|2 = (|x|+|y|)2 |x+y| ≤ |x|+|y|
6 gru 17:24