Prawdopodobienstwo - lotto hejhej: Jakie jest prawdopodobienstwo ze w losowaniu lotto, wsrod wygrywajacych szesciu liczb nie bedzie kolejnych liczb? Z gory przepraszam ze byc moze troche nieudolnie odtworzylem tresc zadania, ale mam nadzieje ze idea jest zrozumiala. Troche juz sie mecze z tym zadaniem czy moglbym prosic o jakies wskazowki?
5 gru 23:01
Blee: chodzi oto, aby wśród 6 wylosowanych cyfr nie było zestawu np. 1,2,3,4,5,6
5 gru 23:06
hejhej: tak to jeden z zestawow, zestaw 1, 14, 7, 4, 25 , 26 rowniez odpada bo 26 jest nastepnikiem 25 itd..
5 gru 23:14
hejhej: Mam pewien pomysl mianowice do 5 luk pomiedzy naszymi wygrywajacymi liczbami nalezy wrzucic co najmniej jedna kule, i pozostale kule umiescic w tych 5 lukach oraz skrajnych ( przed pierwsza kula oraz za ostatnia ). Ale nie mam pojecia jak policzyc moc takiego zbioru sprzyjajacych zdarzen
5 gru 23:17
Blee: czyli wystarczy że dwie sąsiadują ze sobą ... i kolejność także jest istotna? czy zestaw 1, 14, 7, 4 ,26, 25 już mógłby być
5 gru 23:19
hejhej: pozostale kule = 49 − 6 − 5 = 38
 
nawias
38 + 7
nawias
nawias
38
nawias
 
czy moc tego zbioru bedzie
?
  
5 gru 23:20
hejhej: taki zestaw rowniez odpada jak podales Blee
5 gru 23:20
Blee: a zestaw 1, 25, 14, 7,4, 26 ? (czyli czy kolejność losowania jest istotna)
5 gru 23:21
hejhej: Posrod wylosowanych ( nie wygrywajacych przepraszam ) nie moze byc dwoch kolejnych liczb
5 gru 23:23
hejhej: EDIT: Jakie jest prawdopodobienstwo ze w losowaniu lotto, wsrod WYLOSOWANYCH szesciu liczb nie bedzie kolejnych liczb?
5 gru 23:25
Blee: no dobra ... więc ja bym to zrobił tak: wybieramy jedną liczbę z 48 która jest 'sprawowana' z kolejną (czyli mamy parę kolejnych liczb)
nawias
48
nawias
nawias
1
nawias
 
 
i dopieramy 4 kolejne liczby
nawias
47
nawias
nawias
4
nawias
 
 
nawias
48
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
47
nawias
nawias
4
nawias
 
*
ale to niestety nie jest koniec ... bo tutaj ujęte dwukrotnie są układy
  
takie jak: 1,2,4,6,8,9 1,2,4,6,8,9 ale też takie: 1,2,3,6,8,10 1,2,36,8,10 a przecież się niczym od siebie nie różnią więc trzeba je odjąć ... ale to nadal nie będzie koniec bo wtedy za dużo 'odejmiemy' i znowu będziemy musieli dodać ... i znowu odjąć ... i znowu dodać ... i aż do wyczerpania możliwości emotka
5 gru 23:28
Pytający: Dobrze kombinujesz (23:17), sposobów jest tyle, ile rozwiązań całkowitych nieujemnych równania: x0+1+x1+1+x2+1+x3+1+x4+1+x5+1+x6=48, gdzie xi≥1 dla 1≤i≤5 Znaczy masz po kolei ułożone kule o numerach od 1 do 48 (znaczy w kolejności rosnącej). x0 kul o najmniejszych numerach nie zostało wylosowane kula o numerze (x0+1) została wylosowana (ta pierwsza jedynka) kolejnych x1 kul nie zostało wylosowanych kula o numerze (x0+1+x1+1) została wylosowana (ta druga jedynka) itd. Przykładowo: • 5+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+32=48 odpowiada wylosowaniu kul o numerach: 6,8,10,12,14,16 • 0+1+5+1+1+1+1+1+1+1+1+1+33=48 odpowiada wylosowaniu kul o numerach: 1,7,9,11,13,15 • 37+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+0=48 odpowiada wylosowaniu kul o numerach: 38,40,42,44,46,48 Równanie: x0+1+x1+1+x2+1+x3+1+x4+1+x5+1+x6=48, gdzie xi≥1 dla 1≤i≤5 x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6=42, gdzie xi≥1 dla 1≤i≤5 ma tyle samo rozwiązań całkowitych nieujemnych co równanie: y0+(y1+1)+(y2+1)+(y3+1)+(y4+1)+(y5+1)+y6=42, gdzie yi≥0 y0+y1+y2+y3+y4+y5+y6=37, gdzie yi≥0 czyli jest:
nawias
7−1+37
nawias
nawias
7−1
nawias
 
nawias
43
nawias
nawias
6
nawias
 
=
takich wyników losowań
  
a jeśli uwzględniać kolejność losowania liczb (a nie tylko końcowy zbiór), to takich wyników
 
nawias
43
nawias
nawias
6
nawias
 
losowań jest
*6!
  
Prawdopodobieństwo tak czy siak jest równe:
nawias
43
nawias
nawias
6
nawias
 
 
 
nawias
43
nawias
nawias
6
nawias
 
*6!
 
 

=

nawias
48
nawias
nawias
6
nawias
 
 
 
nawias
48
nawias
nawias
6
nawias
 
*6!
 
 
6 gru 00:43