Indukcja Matematyczna Beret: (n+1)+(n+2)+...+2n=n(3n+1)2 Nie mogę wpaść na rozwiązanie. Jakby ktoś był tak miły
5 gru 20:06
PW: Znasz wzór
 (n+1)n 
1+2+3+...+n =

.
 2 
Twoje twierdzenie to modyfikacja tego woru.
5 gru 20:13
ICSP: Dla n = 1
 1(4 
L = 2 =

=P
 2 
Założenie :
 n(3n + 1) 
(n+1) + (n+2) + ... 2n =

 2 
Teza :
 (n+1)(3n + 4) 
(n+2) + ... + (2n) + (2n + 1) + (2n + 2) =

 2 
Dowód
 n(3n + 1) 
L = (n+2) + ... + (2n) + (2n + 1) + (2n + 2) = 4n + 3 +

− (n+1) = ... =
 2 
 (n+1)(3n + 4) 

= P
 2 
5 gru 20:13
Beret: wychodzi mi 3n2+5n+42 i teraz jak to przekształcic do n(3n+1)2
5 gru 20:24
Beret: (n+1)(3n+4)2 pomyłka wyżej
5 gru 20:26
PW: Błąd w odejmowaniu. A tego co napisałem o 20:13 nie rozumiesz?
5 gru 20:27
Beret: odejmowaniu ? Tu nigdzie nie widzę odejmowania. No jak mam być szczery to niezbyt to rozumiem.
5 gru 20:29
Mariusz: woru a może wora św Mikołaja z jajami
5 gru 20:41
PW: Mariusz, marnujesz tu swoje zdolności, żeby dopierdalać się do kogoś? To niestosowne, a dla mnie szczególnie przykre, bo ślepnę i takie pomyłki zdarzają mi się coraz częściej.
5 gru 20:49
5 gru 20:51
Beret: PW, ten zapis twój wychodzi wynik, ale jak mam przekształcić ten mój, żeby wykładowca się nie czepiał
5 gru 21:07
PW: Jeżeli upierasz się przy dowodzie indukcyjnym, to ostatnie przekształcenie ICSP w szczegółach wygląda tak:
 n(3n+1) 
4n+3+

−(n+1)=
 2 
 n(3n+1) 3n2+n+6n+4 3n2+7n+4 (3n+4)(n+1) 
=

+3n+2=

=

=

− teza indukcyjna
 2 2 2 2 
została udowodniona. A ja myślę, że udowodnienie wzoru "sprytnie" − na podstawie powszechnie znanego twierdzenia − powinno być pochwalone (matematyka nauką ludzi leniwych). No chyba że polecenie brzmiało "Udowodnij posługując się metodą indukcji".
5 gru 21:27
Beret: "Stosując zasade indukcji matematycznej udowodnić prawdziwość podanego wzoru"
5 gru 21:40
PW: No to masz rozwiązanie ICSP, emotka
5 gru 21:42