Udowodnij amd: Wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych m oraz k wyrażenie m3k−k3m jest podzielne przez 6.
5 gru 17:39
Blee: m3k − k3m = km(m2 − k2) = km(m−k)(m+k) I rozpatrujesz wszystkie możliwości
5 gru 17:45
amd: Ten rozkład jest oczywisty, ale jak rozpatrzyć wszystkie możliwości? Jest ich ogrom...
5 gru 17:48
Blee: nie jest ogrom bo część odrzucasz od razu jako 'banalne', z tego co zostaje prawie połowy nie musisz badać, tak naprawdę (jak już chcesz być skrupulatny) to rozpatrujesz 15 możliwości (można to jeszcze dodatkowo zredukować)
5 gru 17:50
Blee: 1) wszystkie możliwości typu: m = 6j + h (1 ≤ h ≤ 5) k = 6i + (6−h) (1 ≤ h ≤ 5) oznaczają, że (m+k) = 6(j + i + 1) 2) wszystkie możliwości typu: m = 6j k dowolne oznaczają, że mk = 6jk 3) wszystkie możliwości typu: m = 6j + h (1 ≤ h ≤ 5) k = 6i + h (1 ≤ h ≤ 5) oznaczają, że (m−k) = 6(j − i) i tymi trzema przypadkami ograniczyliśmy się do sprawdzenia liczb postaci: 6j+1 ; 6i + 2 6j+1 ; 6i + 3 6j+1 ; 6i + 4 6j+2 ; 6i + 3 6j+2 ; 6i + 5 6j+3 ; 6i + 4 6j+2 ; 6i + 5 6j+4 ; 6i + 5
5 gru 17:56
ICSP: m3k−k3m = k[m3 − m] − m[k3 − k] = 6k1 , k1 ∊ Z
5 gru 19:20
Mila: No i gotowe emotka
5 gru 19:28
student:
 
nawias
m+1
nawias
nawias
3
nawias
 
nawias
k+1
nawias
nawias
3
nawias
 
m3k − k3m = m3k − mk + km − k3m = k(m3−m) − m(k3−k) = 6k
− 6m
   
5 gru 20:40