Rozwinięcie ułamków FIlip: Dokładnie jeden z poniższych ułamków zwykłych ma rozwinięcie dziesiętne skończone. Który? 1/1048576 1/1048675 1/1048478 1/1048980 Jak mogę rozpoznać właściwy ułamek bez użycia kalkulatora?
4 gru 20:50
ABC: możesz zauważyć że 220 =1048576 dziś w dobie komputerów każdy zna takie równości związane z pojemnością dysków emotka a skoro ten jeden ma skończone to reszta już nie zgodnie z poleceniem
4 gru 20:55
PW: Rozłożyć mianownik na czynniki pierwsze (muszą być tylko potęgi 2 i/lub potęgi 5. Na przykład ostatni ma w rozkładzie czynnik 3 (bo suma cyfr dzieli się przez 3), a więc rozwinięcie jest nieskończone
4 gru 20:57
Mila: 1) Ma skończone rozwinięcie ułamek nieskracalny, którego mianownik jest wielokrotnością 2n i 5k , n,k∊{0,1,2,..}
1 1 3 

,

,

20 250 16 
2) Jeżeli np. mianownik jest podzielny przez 3 ( to łatwo sprawdzić) to ma rozwinięcie nieskończone okresowe
5 

12 
3) sprawdzamy:
 1 
1)

 1048576 
W rozkładzie na czynniki pierwsze powinny być same dwójki, można od razu to sprawdzić albo po patrzeć na następne
 1 
2)

dzieli się przez 25
 1048675 
wynik 41947 nie dzieli się przez 2 − odpada
 1 
3)

w rozkładzie powinny być same 2
 1048478 
liczba 78 nie dzieli się przez 4 − odpada, bo pojawi się jakiś czynnik pierwszy różny od 2. 4) Ostatni jest podzielny przez 3, suma cyfr wynosi 30− odpada Zatem pierwszy jest ułamkiem o rozwinięciu dziesiętnym skończonym. sprawdzasz za pomocą "słupka" 1048576|2 5 24 288|2 262 144 |2 1310 72|2 itd
4 gru 21:39
Mila: emotka
5 gru 18:44