Izomorfizm
aitl: Czy istnieje izomorfizm Φ: Z
8 → Z
3 ?
Czy mógłby ktoś wytłumaczyć?
3 gru 19:39
aitl: A D3 → Z3 ?
3 gru 19:42
m6: .
3 gru 19:49
Adamm:
|Z8| = 8, |Z3| = 3
|D3| = 6, |Z3| = 3
3 gru 20:01
m6: I to wszystko co trzeba zrobić?
3 gru 20:03
Adamm: zastanów się co to jest bijekcja
3 gru 20:04
aitl: funkcja różnowartościowa i "na"
3 gru 20:05
aitl: każdemu elementowi obrazu odpowiada element dziedziny
3 gru 20:06
Adamm: a jeśli pomiędzy dwoma zbiorami istnieje bijekcja, to co możesz o nich powiedzieć?
3 gru 20:06
aitl: Muszą być równoliczne? Nie mam pojęcia
3 gru 20:10
Adamm:
dokładnie
a czy jest izomorfizm?
3 gru 20:10
Adamm: czym*
3 gru 20:12
aitl: by przekształcenie było izomorfizmem musi zachodzić homomorfizm i bijekcja?
3 gru 20:14
Adamm:
tak
więc dochodzimy do wniosku, zbiory te nie są równoliczne, więc nie istnieje między nimi
bijekcja, więc tym bardziej izomorfizm
3 gru 20:15
aitl: Dziękuje bardzo za pomoc
Rozumiem, że D
3 x Z
6 i Z
12 x Z
3 sprawdza się tak samo?
3 gru 20:19
Adamm:
Te zbiory są równoliczne, więc nie można zastosować tej metody
Izomorfizm nie istnieje, ponieważ D3 x Z6 nie jest przemienna, ale Z12 x Z3 już tak
Izomorfizm zachowuje przemienność grup
3 gru 20:20