pochodne student: oblicz pochodną
3 gru 18:01
PW: Chętnie, jeśli nie będzie zbyt trudna Ta zdaje się jednak zbyt banalna.
3 gru 18:03
student: sincostg(logsin(x)(x))(x)(x)
3 gru 18:11
PW: Wiedziałem emotka
3 gru 18:13
Jerzy: Nie wiem,co bierzesz,ale bierz po pół.
3 gru 18:14
student: to pochodne tak na mnie działają
3 gru 18:20
Bleee: Policzę Ci ta pochodną jeżeli TY wyznaczysz dziedzinę tejże funkcji. Może być
3 gru 18:23
student: okej!
3 gru 18:24
Bleee: No to czekam... A granice zrobię jak wrócę do domu czyli po 20.00
3 gru 18:32
student: 1. sin(x) > 0 ⋀ sin(x) ≠ 1 2. x > 0
 π 
3. logsin(x)(x) ≠

+ kπ, k ∊ Z
 2 
 π π π 
1. (x ∊ (2kπ; π+2kπ) ⋀ x ≠

+ 2kπ) ⇒ x ∊ (2kπ;

+ 2kπ) ∪ (

+ 2kπ; π+2kπ) ,
 2 2 2 
k ∊ Z 2. x > 0 nie wiem jak zrobić ten trzeci warunek
3 gru 18:52
Bleee: k∊N i masz już ostateczna dziedzine
3 gru 19:48
Blee: mamy tutaj policzyć pochodną z funkcji typu: (f(x))g(x) gdzie: f(x) = sinx g(x) = (cosx)tg( logsinx x) wyprowadźmy na początek parę wzorów: 1) ( (f(x))g(x) )' =
 g(x) 
= ( exp[ g(x)*ln (f(x))] )' = exp[ g(x)*ln (f(x))]*( g'(x)*ln(f(x)) +

*f'(x) ) =
 f(x) 
 g(x) 
= (f(x))g(x)*( g'(x)*ln(f(x)) +

*f'(x) )
 f(x) 
 ln (g(x)) 
2) ( logf(x)(g(x)) )' = (

)' =
 ln (f(x)) 
 
ln (f(x)) ln (g(x)) 

*g'(x) −

*f'(x)
g(x) f(x) 
 
=

 (ln (f(x)))2 
no i liczymy pochodną: ( (sinx)g(x) )' = (sinx)g(x)*[ g'(x)*ln(sinx) + g(x)*tgx] ; gdzie g(x) = (cosx)tg( logsinx x) liczymy g'(x) : g'(x) = ( (cosx)h(x) )' = (cosx)h(x)*[ h'(x)*ln(cosx) − h(x)*ctgx] ; gdzie h(x) = tg( logsinx x) liczymy więc h'(x):
 b'(x) 
h'(x) =

 (cos (b(x)))2 
; gdzie b(x) = logsinx(x) liczymy więc b'(x) :
 ln x 
 ln (sinx) 
ln (x)*tgx −

 x 
 
b'(x) = (

)' =

 ln (sinx) (ln x)2 
 
ln (x)*tgx − ( (ln (sinx))/x) 

(ln x)2 
 
więc h'(x) =

 (cos (logsinx(x))2 
więc g'(x) = = (cosx)tg( logsinx x)*
 
ln (x)*tgx − ( (ln (sinx))/x) 

(ln x)2 
 
*[

*ln(cosx) −
 (cos (logsinx(x))2 
− tg( logsinx x)*ctgx] więc f'(x) = = (sinx)(cosx)tg( logsinx x)* *( (cosx)tg( logsinx x)*
 
ln (x)*tgx − ( (ln (sinx))/x) 

(ln x)2 
 
*[

*ln(cosx) −
 (cos (logsinx(x))2 
− tg( logsinx x)*ctgx]*ln(sinx) + (cosx)tg( logsinx x)*tgx ) ot taka tam prosta pochodna
3 gru 20:40
Mila: I po co liczyć taką pochodną?
3 gru 20:42
student: wow, brawo Blee
3 gru 20:49
g: @Mila: Choćby dla treningu.
3 gru 21:04
Blee: Tak naprawdę to strasznie wygląda jedynie b'(x) przez co cała reszta także wygląda jak wygląda. Po co? Hmmm np. po to by utrwalić sobie w jaki sposób wyprowadzić wzór na pochodne: 1) ( (f(x))g(x) )' = ... 2) ( logf(x)(g(x)) )' = ... o ile pierwszą niedawno wyprowadzałem tutaj na forum (ktoś miał jakąś taką pochodną do policzenia), o tyle drugiej przyznam się szczerze, że nigdy nie wyprowadzałem. Wcale bym się nie zdziwił gdyby z zadaniem f(x) = logsinx (x), wyznacz f'(x) jakaś 1/2 rocznika miała problem.
3 gru 21:12
Blee: a teraz aż mnie korciło aby napisać: "student, znalazłem mały błąd w moim rozwiązaniu ... masz go znaleźć" ale nie będę taki podły emotka (przynajmniej nie dzisiaj)
3 gru 21:14
student: a jakie są jeszcze wzory do wyprowadzenia oprócz 1) i 2) ?
3 gru 21:21
Blee: Szczerze, to nie kojarzę jakiś innych (poza tymi dwoma) sytuacji w pochodnych, gdzie 'podstawowe' wzory na pochodne nie byłyby wystarczające. Możliwe, że jakbyśmy zaczęli się bawić z jakimiś 'dziwnymi' funkcjami o których zapewne i tak mało kto z nas słyszał, to i by się coś jeszcze znalazło.
3 gru 21:25
student: Nie no, chyba innych nie ma
3 gru 21:51