aa
Hugo: Czy istnieją liczby całkowite x,y spełniające poniższe równanie? Jeśli tak, poda
jprzykładtakich liczb
a) 123x +141y = 18
b) 91x −126y = 8
jak do tego podejść? jak to rozwiązać? z góry dziękuje
2 gru 17:43
Hugo: odp.z podręcznika
a)x=−48,y=42b)brak rozwiązań
tylko chciałbym poznać metodę rozwiązywania
2 gru 17:44
2 gru 17:44
ABC: Jest też książeczka z serii biblioteczka matematyczna o tym,ale dość trudno dostępna. Ma tytuł:
"Równania nieoznaczone. Ułamki łańcuchowe.Kombinatoryka.Dwumian Newtona."
2 gru 17:49
Mila:
123x +141y = 18 /:3⇔
41x+47y=6
Równanie diofantyczne ax + by = c ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy,
gdy NWD(a, b) jest dzielnikiem liczby c.
NWD(41,47)=1 , 1 jest dzielnikiem liczby 6⇔równanie ma rozwiązanie w zbiorze liczb całkowitych.
Rozwiązywanie równań diofantycznych
1) rozwiązujemy równanie:
41x+47y=1
Algorytm Euklidesa:
47=41*1+6
41=6*6+5
6=5*1+1
odwracamy procedurę
1=6−5*1=6−1*(41−6*6)=6−1*41+6*6=7*6−1*41=7*(47−41*1)−1*41=
=7*47−7*41−1*41=−8*41+7*47
−8*41+7*47=1 /*6
−48*41+7*47=6
x0=−48, y0=42
równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań:
x=−48+47*k
y=42−41k, k∊C
Przykłady:
Dla k=1
x=−48+47=−1, y=42−41=1 spr. L=41*(−1)+47*1=6=P
k=2
x=−48+47*2=46, y=42−41*2=−40 spr. L=41*46+47*(−40)=1886−1880=6=P
II sposób
za chwilę, jeśli potrzebujesz.
2 gru 18:28
Mila:
b) 91x −126y = 8
91=7*13
126=2*32*7
NWD(91,126)=7, 7 nie dzieli liczby 8⇔równanie nie ma rozwiązania w zbiorze liczb całkowitych
2 gru 18:31
2 gru 18:38
Hugo: Mila ale fajne rozwiązanie dziękuje
6 lat temu przy maturze mi pomagalas, ale czas leci
2 gru 18:41
Mila:
Skorzystaj z linka ICSP, tam ładne jest rozwiązanie.
2 gru 18:44
Mila:
To już 6 lat upłynęło? Niesamowite! Jak Ci się wiedzie?
2 gru 18:45
Hugo: Hugo ma inżyniera na czołowej uczelni w jednym z miast wojewódzkich, ale nie z matematyki.
Mgr zaocznie
oby szybko zdać i bez warunków
2 gru 18:49
Mila:
a) 41x+47y=6
47=41*1+6
6=47−41*1
−1*41+1*47=6
x0=−1,y0=1
x=−1+47k
y=1−41k
=======
k=1
x=46, y=−40
k=−1
x=−48, y=42
===========
2 gru 18:52
Mila:
Gratuluję i życzę powodzenia
Byłeś bardzo uprzejmym i wesołym maturzystą
2 gru 18:53
Hugo: Po analizie nie rozumiem przejścia:
−48*41+7*47=6
x0=−48, y0=42
skąd się bierze −48 i 42?
jaki jest wzór po chłopsku albo zależność żeby otrzymać x0 i y0?
:((
2 gru 22:10
ABC: masz tam podstawiane konkretne wartości k do wzoru ogólnego
2 gru 22:14
Mila:
Jest pomyłka w zapisie:
−8*41+7*47=1 /*6
−48*41+42*47=6
x0=−48, y0=42
2 gru 22:25
Hugo: Mila chyba przypadkiem nie pomnożyła
−8*41+
7*47 =1 /*6
−48*41+
7*47 =6
więc wychodzi:
−48*41 +
42*47 = 6
xo =
−48
yo =
42
@ABC czy dobrze kminie że współczynniki rozwiązania (zielony kolor) są rozwiązaniem?
2 gru 22:31
Hugo: widze że późna pora i czuwacie
2 gru 22:31
ABC: tak te współczynniki to rozwiązanie szczególne, ja już idę spać
2 gru 22:33
Mila:
Zgadza się Hugo.
2 gru 22:59