grupy grupy: Korzystajac z zasadniczego tw o homomorfizmie uzasadnij, ze S1/{−1, 1}≅S1, gdzie S1={zeC: |z|=1}. Czyli ten fomomorfizm to: f: S1→(C\{0}, ⋅) f(z)=|z| Tak?
27 lis 16:13
jc: f(z)=z2, f: S1 →S1, f(z)=1 ⇔z=1 lub z=−1 f(zw)=(zw)2=z2w2=f(z)f(w) . . .
27 lis 16:56
grupy: ker(f)={z∈S1 : z2=1}={z∈S1 : |z|=1}={z∈S1:z=−1∨z=1}={−1,1} im(f)={z2 : z∈S1}=S1 Dobrze?
2 gru 22:36
grupy: ?
3 gru 08:22
grupy: ?
3 gru 13:57
grupy: z2=1 / z2=1 |z|=1 to dlaczego nie moze byc f(z)=|z| ? nie rozumiem
3 gru 15:47
Adamm: z2 = |z| gdy z jest rzeczywiste, gdy zespolone to niekoniecznie
3 gru 16:01
grupy: Funkcja jest f(z)=z2. Ale to ker(f) jest dobrze wyznaczone?
5 gru 13:09
Adamm: z2 = 1 to nie to samo co |z| = 1, co nie jest tym samym co z = 1 lub z = −1 gdy z jest zespolone, to to tak nie działa {z∊C: |z|=1} jest całym okręgiem jednostkowym, czyli naszym zbiorem S1 ker(f) = {z∊C : |z|=1 ∧ z2 = 1} z2 = 1 ⇔ (z−1)(z+1) = 0 ⇔ z = 1 lub z = −1 oczywiście, |1| = |−1| = 1, i mamy ker(f) = {−1, 1}
5 gru 13:15
grupy: Dziekuje. Czyli w liczbach zespolonych z2=1 nie mozna zastapic |z|=1 (tak jak w rzeczywistych).
5 gru 14:09
Adamm: nie można
5 gru 14:21