Relacja roznowaznosci Jan: Witam, jak dowieść, że relacja jest zwrotna? R⊆N² , xRy <=> ∃k∊Z : x−y = k* r Mam ogólnie sprawdzic czy jes to relacja roznowaznosci. Więc sprawdzam czy 1. Jest relacja zwrotna: (tak) ∀x∊R : x−x = k*3 <=> 0=k*3 => k = 0 ∊Z ( przyjmujemy 0 jako calkowita) 2. Symetrycznosc No i tutaj mam problem, nie wiem jak skorzystac z definicji : ∀x,y ∊N : ( xRy => yRx) Bede wdzięczny za pomoc

Adamm: x−y = k*r to y−x = (−k)*r więc jest zwrotna

Adamm: symetryczna*

Jan: ajjj pomylka w przepisywaniu . Powinno być x−y = k *3 no ale to chyba będzie w takim razie: x−y = k*3 to y−x = (−k) *3 tak?

Jan: A jak poradzić sobie z przechodniością?

Adamm: x−y = 3k₁, y−z = 3k₂ ⇒ x−z = 3(k₁+k₂)

Jan: Dziękuję. Jeszcze jedno pytanie. W jaki sposób wyznaczyć klasy abstrakcji?

Adamm: [0] = {..., −6, −3, 0, 3, 6, ...} [1] = {..., −5, −2, 1, 4, 7, ...} [2] = {..., −4, −1, 2, 5, 8, ...}

Jan: Hmm a jak to wyznaczyć bo nie bardzo rozumiem

Adamm: [0] = { x : xR0} = {x : istnieje całkowite k, że x = 3k } czyli [0] to liczby podzielne przez 3