Funkcje dwoch zmiennych
Jan: Mamy funkcje dana wzorem:
f: R
2 −−> R
2
f(x1,x2) = (x1−x2, x1x2)
mamy sprawdzic czy funkcja jest "na" poprzez narysowanie rysunku przeciwdziedziny tej funkcji (
wyznaczonej z definicji!)
robie to tak:
(y1,y2) ∊P
f <=> x1−x2 = y1 ∧ x1x2=y2 (+oczywiscie (x1,x2)∊R
2)
Gdyby ktoś pomógł mi rozwiązać ten uklad rownań, doprowadzic go do takiej postaci abym mogl go
naszkicowac bylbym wdzieczny
z góry dziękuje!
PW: Zakładamy, że x
1≠0 (bo dla takich x
1 wartością funkcji f jest (−x
2, 0).
(1) x
12 − y
1x
1 − y
2 = 0
− równanie kwadratowe zmiennej x
1 z parametrami y
1 i y
2
Δ=y
12+4y
2 − równanie (1) nie ma rozwiązań, jeżeli
(2) y
12+4y
2 < 0.
Wniosek: Do zbioru wartości funkcji f nie należą takie pary (y
1, y
2), dla których spełniona
jest nierówność (2)