dowód matlamp: Wiedząc, że pierwiastek trzeciego stopnia ze średniej arytmetycznej długości boków trójkąta
 6 
jest odwrotnością średniej geometrycznej tych długości wykaż, że: PΔ <

.
 4 
23 mar 15:17
jolka: Oznaczmy długości boków przez a+b,b+c,c+a, Korzystając z załozenia mamy 2(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)=3. Skorzystajmy trzy razy z a+b≥2ab, wiec 2(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)≤2*2ab*2bc*2ca(a+b+c)=16abc(a+b+c)=3, wiec wtedy pole z Herona P=abc(a+b+c), czyli P2=abc(a+b+c) P2=3/16 i prawie koniec....
23 mar 16:45
matlamp: 4 linijka, nie powinnien być znak nierówności w drugą stronę? skoro (a+b) ≥ 2ab i tak dalej?
23 mar 16:59
matlamp: I czy można sobie przyjmowac że dowolne boki maja długości : a + b, b + c, c + a?
23 mar 17:10
jolka: Tak sorry
23 mar 17:14
jolka: Tak nierówność w drugą stronę Możesz je tak oznaczyć Sprawdź jak nie wierzysz warunek trójkąta 😀
23 mar 17:16
Blee: zapewne po to by nie 'pierniczyć' się z ułamkami później w Heronie z połową obwodu.
23 mar 17:18
jolka: Takie oznaczenie ułatwia rozwiązanie Ale sposób można wykorzystać z innymi oznaczeniami
23 mar 17:20
matlamp: tak pytam, bo po prostu nigdy sie z takim czymś nie spotkałem, faktycznie ułatwia rozwiązanie
23 mar 17:27
bjkm: Tutaj jest chyba coś źle A mianowicie chodzi o Herona i skąd się to wzięło
21 lis 21:06
Mila: Wróć do poprzedniego wpisu tego zadania, to wyjaśnię.
21 lis 22:59