grupy algebra: Czy istnieje monomorfizm grup f:G→H? Jesli tak, wskazac przyklad i wyznaczyc obraz. G=D4, H=S8.
4 gru 21:27
jc: Np. tak D4 = {g1, g2, g3,..., g8} gi(gj)= gi gj gi permutuje elementy D4 więc jest elementem S8 (możesz zamiast o elementach D4 myśleć o numerach elementów). −−−− Można też inaczej D4 → S4 →S8 ale będzie trochę więcej pisania.
4 gru 22:39
algebra: Ok. A jakby wygladal ten drugi sposob?
5 gru 10:59
jc: D4 to grupa izometrii kwadratu. Każda tak izometria permutuje 4 wierzchołki kwadratu, a więc każdą izometrie można traktować jako element S4. O S4 można można myśleć jako o podzbiorze S8 złożonym z permutacji, które nie ruszają elementów 5,6,7,8.
5 gru 12:02
algebra: Dziekuje.
5 gru 13:20
algebra: Czyli: g: D4→S4,
 
nawias
1 2 3 4
nawias
nawias
a(1) a(2) a(3) a(4)
nawias
 
g(a)=
  
h: S4→S8,
 
nawias
1 2 3 4 5 6 7 8
nawias
nawias
π(1) π(2) π(3) π(4) 5 6 7 8
nawias
 
h(π)=
  
Zatem f: D4→S8, f=h−g. Tak?
3 gru 13:57
algebra: ?
4 gru 16:47
algebra: Dobrze?
5 gru 13:09