Ciąg arytmetyczny Kuba: W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3=33. Oblicz różnicę: a16−a13 .

karty do gry : S₃ = a₁ + a₂ + a₃ = 3(a₁ + r) = 24 + 3r a₁₆ − a₁₃ = 3r = S₃ − 24 = 33 − 24 = 9

Kuba: a₁+(a₁+r)+(a₁+2r) =33 proszę o wytłumaczenie

Kuba: ?

Blee: Definicja ciągu arytmetycznego: każdy kolej y wyraz ciągu jest większy od poprzedniego o stałą wartość (r) Wzór na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego: a_n = a₁ + (n−1)*r I stąd masz: a₂ = a₁ + r a₃ = a₁ + 2r

Blee: Analogicznie a₁₆ = a₁ + 15r

Jerzy: Niekoniecznie większy,może być mniejszy.

Blee: Tak jak Jacek napisał. Może być pomniejszony o stałą wartość. Pisząc 'jest wiekszy' chodziło o dopisanie '+r' do poprzedniego wyrazu (przy czym samo r może mieć wartość mniejsza od 0)

Jerzy: To nie jest niestety definicja ciągu arytmetycznego.

Blee: Jerzy ... To jaka jest Twoim zdaniem (słowna) definicja ciągu arytmetycznego?

Jerzy: a_{n + 1} − a_n = constans dla każdego n ⊂ N

Blee: Jerzy ... Słowna

Jerzy: Różnica każdych dwóch wyrazów jest stała.

Blee: I to jest dokładnie to samo tylko w inny sposób zapisane (pominmy słowo większy który faktycznie może sugerować rosnący ciąg)

Blee: Chociaż to co napisałeś nie jest prawdą ... Brakuje słowa 'kolejnych' (nie czepiam się tylko dopisuje co by ktoś nie pomylił się)

Jerzy: Nie napisałem każdych dwóch kolejnych wyrazów.

Blee: A teraz się przyczepie (mam nadzieję że nie weźmiesz tego do siebie). W domyślne mamy wizję że różnica dwóch kolejnych wyrazów to będzie a₄−a₃ oraz a₃−a₂ Ale przecież a₄−a₃ i a₂−a₃ to też jest różnica dwóch kolejnych wyrazów .

Blee: Więc byśmy musieli napisać: Różnica dowolnego wyrazu tego ciągu i wyrazu go poprzedzającego jest stała.

Jerzy:

Jerzy: W definicji jest z wyjątkiem pierwszego,bo ten nie ma poprzednigo.

Blee: Racja ... Hmmm to w takim razie: Różnica dowolnego wyrazu i jego następcy jest stała.

Jerzy: Poprzednika

Blee: Jerzy ... Od następcy jest jest stała tylko nie wynosi ona r tylko −r, ale stała nadal jest

Jerzy: No to z wyjątkiem ostatniego

Blee: Ciąg arytmetyczny z założenia posiada nieskończoną liczbę wyrazów Nie wiem jak Ciebie, ale mnie trochę zmęczyło to dopasowywanie słowne do definicji ciągu arytmetycznego.

Jerzy: Dajmy zatem spokój