parametr a 5-latek: Dla jakiej wartosci a rozwiazanie rownania zawieraja sie w przedziale (3,4) log₂9x+3}−2log₄x=a x>0 ix>−3 to x>0 log₂(x+3)−log₂x=a

	x+3
log2		=a
	x

	x+3
2a=
	x

	3
z tego x=
	2a−1

Teraz muszse rozwiazac nieronosc

3
	>3
2a−−1

3
	−3>0
2a−1

U{3−3(2^a−1}}{2^a−1}>0

−3*2a
	>0
2a−1

Tutaj stanalem

5-latek: Wyjsciowe rownanie jest takie log₂(x+3)−2log₄x=a

Adamm: minus i minus daje? i co z a=0? nie można sobie tak po prostu przez wszystko dzielić tu można rozpatrzyć kiedy a>0, wtedy 2^a−1>0 i można mnożyć, a kiedy a<0, wtedy 2^a−1<0

5-latek:

3		3(2a−1
	−		>0
2a−1		2a−1

	6−3*2a
		>0
	2a−1

Dla a>0 (6−3*2^a)(2^a−1)>0 6*2^a−6−3(2^a)²+3²a>0 9*2^a−3*(2^a)²>0 2^a=t i t>0 −3t²+9t>0 3t(3t−1)>0 t=0

	1
t=
	3

	1
t∊(0,		)
	3

Cos nie tak mam w odpowiedzi

	3		7
3<		<4 ⇔		<2a<2 ⇔log2U{7}[4}<a<1
	2a−1		4

5-latek: Zgubilem (−6) Wyjdzie −3t²+9t−6>0 Δ=9 t₁= 2 i t₁=1 t∊(1,2) 2^a=1 to a=0 2^a2 to a=1 a=0 odpada wiec zostaje a<1 Tak ?

5-latek: Teraz

3
	−4(2a−1}{2a−1}<0
2a−1

7−4*2a
	<0
2a−1

(7−4*2^a)(2^a−1) <0 11*2^a−4*(2^a)²−7<0 2^a=t −4t²+11t−7<0 Δ=9

	7
t1=
	4

t₂=1

	7
t∊(−∞,1)U(		∞)
	4

2^a=1 to a=0 odpada

	7		7
2a=		to a= log2
	4		4

Jak to powiazac ?

Mila:

	x+3
1) 2a=
	x

a=0

	x+3
20=
	x

x=x+3 sprzeczne równanie 2) a≠0

	3
x=
	2a−1

	3
3<		<4⇔
	2a−1

(2−2^a)*(2^a−1)>0 i (7−4*2^a)*(2^a−1)<0 2^a=t (2−t)*(t−1)>0 i (7−4t)*(t−1)<0⇔

7
	<t<2⇔
4

	7
2a>		i 2a<2⇔
	4

a>log₂(7)−2 i a<1

5-latek: Dobry wieczor Milu Po tym

	3
3<		<4
	2a−1

czemu (2−2^a)(2^a−1}>0 Wydaje mi sie ze (6−2^a)(2^a−1) Czyli tutaj musimy rozwiazac koniunkcje nierownosci ?

Mila: 1)

3
	>3⇔ 2a=t , t>0 ( aby łatwiej było pisać)
2a−1

3
	−3>0
t−1

3−3*(t−1)
	>0
t−1

3−3t+3
	>0
t−1

6−3t
	>0
t−1

(2−t)*(t−1)>0 Albo 2)

3
	>3 /:3
2a−1

2^a=t

1
	>1
t−1

1
	−1>0
t−1

1−t+1
	>0
t−1

(2−t)*(t−1)>0

5-latek: Dobrze . Juz widze skad . dziekuje

Mila: Ciężki dzień miałam, to o pomyłkę łatwo. Pozdrawiam.

5-latek: Milu tez mialem ciezki Bylo duzo wynoszsenia gruzu z 2 pietra i jakies nerwobole mnie dopadly .

Mila: Weź aspirynę i do łóżka.