Oblicz sinus kąta alfa utworzonego przez wektory u i v, jeśli: K: Oblicz sinus kąta alfa utworzonego przez wektory u i v, jeśli: u=[7, −1], v=[−2, 2] |u|=49+1=52 |v|=8=22 AB=u−v=52−32=22 Z tw. cosinusów: 18=50+8−2*20cosα −40=−40cosα cosα=1 sinα=0
 3 
Czy ktoś może mi wskazać gdzie popełniam błąd? Odpowiedź powinna wyjść sinα=

 5 
23 maj 18:53
K: Okej już widzę swój błąd.
23 maj 19:00
K: |AB|=310 oraz w tw. cosinusów jest błąd zamiast plusa jest minus.
23 maj 19:03
K: A nie chwila minus był dobrze......
23 maj 19:09
Adamm: v•u=|v|*|u|*cosα −16=52*22*cosα
 4 
cosα=−

 5 
23 maj 19:12
23 maj 19:13
Benny: Masz wzór na sinusa między wektorami (na cosinus też jest) |axb|=sinα|a||b| |axb|=12 |a|=52 |b|=22
 12 3 
sinα=

=

 20 5 
23 maj 19:13
Adamm: Benny, iloczyn wektorowy na płaszczyźnie ?
23 maj 19:14
Benny: Co w tym dziwnego?
23 maj 19:40
Mariusz: Adam to wpływ tej amerykańskiej mody Przeglądałeś np CLRS Introduction to Algorithms (3rd Edition) Tam w dziale o algorytmach geometrii obliczeniowej podają że Iloczyn wektorowy może być użyty do określenia położenia punktu względem prostej Aby określić położenie punktu względem prostej potrzebujemy znaku sinusa między wektorami AB i AP gdzie P to wybrany punkt a punkty A oraz B to te przez które przeprowadziliśmy prostą Nie widziałem takiego nazewnictwa w innym kontekście W moim temacie o otoczce wypukłej też zwróciłem uwagę na to że iloczyn wektorowy jest zdefiniowany dla przestrzeni trójwymiarowej Powinieneś pamiętać ten temat bo tłumaczyłeś komentarz do kodu znalezionego na jakiejś rosyjskiej stronie Nawet wikipedie podają że iloczyn wektorowy jest dla przestrzeni trójwymiarowej
11 lut 06:44
Pytający: Mariusz, ale przecież nikt tam nie liczy iloczynu wektorowego dla punktów na płaszczyźnie... na pewno zdarza się, że ktoś to tak "nazwie", ale jest to jedynie skrót myślowy. Mając 3 punkty w ℛ2: a = (ax, ay), b = (bx, by), c = (cx, cy), można je traktować jak punkty w ℛ3 na płaszczyźnie z=0: a = (ax, ay, 0), b = (bx, by, 0), c = (cx, cy, 0), i wtedy wzajemną orientację tych punktów można określić ze względu na znak trzeciej współrzędnej iloczynu wektorowego: (ab)⨯(ac) = (0, 0, (bx−ax)(cy−ay)−(by−ay)(cx−ax)). Na angielskiej Wikipedii można znaleźć o tym wzmiankę: https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product#Computational_geometry
11 lut 14:52