Niech A,B c Ω oraz P(A)=0,4 P(B)=0,8. Udowodnij że P(AlB)= 1/2 cerisier: Niech A,B c Ω oraz P(A)=0,4 P(B)=0,8. Udowodnij że prawdopodobieństwo warunkowe P(AlB) ≤ 0,5

'Leszek: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) P( A ∪ B) = 1,2 − P( A ∩ B ) i P (A ∪ B) ≤ 1 ⇒ P(A ∩ B) ≥ 0,2

	P(A ∩ B)
Oraz P(A|B) =		⇒ P( A ∩ B) = P(A|B)*P(B) ⇔ P(A|B) *P(B) ≥ 0,2
	P(B)

Czyli P(A|B) ≥ 0,2/0,8 ⇔ PA|B) ≥ 1/4

cerisier: Nie rozumiem...

Sigma: Prawdopodobieństwo nie może być większe niż 1

Sigma: 1 to największa wartość i wtedy zdarzenie jest pewne

cerisier: Okej to już ogarniam, ale nie rozumiem dlaczego P(AIB) ≥ 1/4 przecież ma wyjść P(AIB) ≤ 1/2

'Leszek: Przy tych podanych wartosciach tylko taki wynik otrzymujemy , masz blad w odpowiedzi !

cerisier: Dobrze wiedzieć, dziękuję bardzo!

Pytający: Żaden błąd w odpowiedzi:

	P(A∩B)		P(A)
P(A|B)=		≤		=0,5
	P(B)		P(B)

'Leszek: Tresc zadania nie jest jednak sformulowana prawidlowo , wedlug mnie polecenie powinno byc : udowodnij ze , 1/4 ≤ P(A|B) ≤ 1/2 ?

Pytający: Jak najbardziej prawidłowa, treść, równie dobrze mogłoby być "udowodnij, że P(A|B)≤3/4". Przecież taka nierówność również jest spełniona.

'Leszek: Ala dla np. P(A|B) = 1/6 , czyli P(A|B) ≤ 1/2 otrzymujemy P(A ∪ B) = 64/60 > 1 sprzecznosc ! Wiec podany przeze mnie warunek , ze P(A|B) ≥ 1/4 jest konieczny !

Pytający: Oczywiście nie mówię, że nie zachodzi 1/4 ≤ P(A|B) ≤ 1/2, gdyż oczywiście przy tych warunkach są to nierówności prawdziwe, acz są to jedynie ograniczenia (nie wiemy, jaką konkretnie wartość przyjmuje P(A|B), a przyjmuje dokładnie jedną wartość z tego przedziału). Myślę, że różnica polega właśnie na tym, iż nie uwzględniasz, że P(A|B) jest ustalone (acz nie jesteśmy w stanie z podanych informacji wywnioskować konkretnej wartości). Ale jesteśmy w stanie nieco ograniczyć zbiór możliwych wartości. Każdy z tych zapisów jest prawdziwy dla tej treści zadania: P(A|B)∊ℛ P(A|B)>−6 P(A|B)≤2 0≤P(A|B)≤1 P(A|B)≤1/2 1/4≤P(A|B) Z kolei tego nie mogę napisać: 1/4<P(A|B) (bo być może P(A|B)=1/4) P(A|B)<1/2 (bo być może P(A|B)=1/2) Jako że w zadaniu chcieli, aby udowodnić pewnie ograniczenie górne, nie trzeba nic pisać o ograniczeniu dolnym (nawet, że P(A|B)≥0 z definicji).

'Leszek: Masz racje , mi chodzi o niezbyt precyzyjne sformuowanie tresci zadania ,lepiej byloby napisac tresc zadania tak jak podalem , zeby udowodnic , ze : 1/4 ≤ P(A|B) ≤ 1/2 , lub w jaki przedziale wystepuje wartosc P(A|B) ? Z tego forum korzysta duzo uczniow o roznym poziomie wiedzy z matematyki i dlatego warto pokazywac rozne opcje danego zagadnienia , jest to dydaktyczne ,