prawdopodobieństwo Krakus: Ze zbioru liczb {1,2,...,2n + 5} wybieramy jednocześnie dwie liczby (nie uwzględniamy kolejności). Na ile sposobów możemy to zrobić, tak aby otrzymać dwie liczby takie, że: a.ich różnica będzie liczbą parzystą, b.suma ich kwadratów będzie liczbą podzielną przez cztery? Mam pytanie do tego zadania jak obliczyć ile jest liczb parzystych i nieparzystych?

Jerzy: 2n + 5 − ilość nieparzystych 2n + 4 − ilość parzystych

Jerzy: Nie , to zła odpowiedź.

Krakus: Jerzy a to nie jest wartość ostatnich wyrazów liczby parzystej i nieprzytartej, a nie ich ilość?

Jerzy: Tak...pomyliłem się

Jerzy: n + 3 − nieparzyste n + 2 − parzyste

Krakus: Jerzy ale skąd to się bierze?

Jerzy: Dla n = 1 mamy: 1,2,3,4,5,6,7 ( 4p + 3n) Dla n = 3 mamy: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ( 5p + 4n) Dla n = 4 mamy: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 ( 6p + 5n) (n + 3) + (n + 2) = 2n + 5 − suma wszystkich liczb w ciągu.

Jerzy: 2n + 5 nie tyle suma, ile ilość wyrazów ciagu.

Krakus: Co oznacz zmienna p?

Jerzy: Źle zapisałem: Odwrotnie: n = 1 ( 4n + 3p) n = 2 ( 5n + 4p) n = 3 ( 6n + 5p) Czyli: n + 3 − ilość nieparzystych n + 2 − ilość parzystych

Jerzy: p − parzysta n − nieparzysta

Krakus: skąd wzieło się to 4n+3p i tak dalej?

Jerzy: 4n + 3p − oznacza cztery nieparzyte i trzy parzyste ( patrz 11:51, tylko tam odwrotnie zapisalem)

Krakus: Dzięki

Mila: Liczymy tak: a₁=1 r=2 a_k=2n+5 1+(k−1)*2=2n+5 k=n+3 liczba nieparzystych liczb w podanej sumie, 2n+5−(n+3)=n+2 −liczba parzystych liczb w podanej sumie.