calki calka:

	x' y'		β α α β	x y
Rozwazmy nastepujacy układ równan rózniczkowych		=			.

a) zbadac stabilnosc dla par: α=1 i β=0, α=0 i β=1 oraz α=0 i β=−1.

hmm: liczymy warrtosci wlasne co nie

hmm: dla α=1 β=0 mmay λ²−1=0, więc λ=1 lub −1 wiec niestabilny dla α=0,β=1 mmay (1−λ)²=0, więc λ=1 niesatabilny dla α=0, β=−1 mamy (−1−λ)²=0, więc λ=−1 stabilny

calka: Dziekuje

calka: A jakie sa kryteria na stabilnosc?

hmm: wszystkie wartosci wlasne są ujemne

calka: A moze ktos podac strone gdzie jest to wyjasnione?

hmm: w przypadku dwuwymarowym (tak jak tu): Jak obie wartosci wlasne są ddoatnie, to niestabilny Jak jedna ddatnia, druga ujemna to występuje tzw. siodło (ale też nie jest to stabilne) Jak obie wartosci wlasne są ujemne, to punkt jest stabilny

calka: Mialem podane takie twierdzenie Rozwiazanie x₀ jest aymptotycznie stabilne dla rownania x'=f(x) jesli wartosci wlasne macierzy f'(x₀) maja ujemne czesci rzeczywiste. Gdy ktoras z wartosci wlasnych macierzy f'(x₀) ma dodatnia czesc rzeczywista to x₀ jest niestabilne (w sensie Lapunowa). Ale co to znaczy, ze wartosci wlasne macierzy f'(x₀) maja ujemne/dodatnie czesci rzeczywiste?

Adamm: dokładnie to wartości własne mogą być przecież zespolone

calka: Dziekuje

calka: A kiedy jest stabilne a kiedy asymptotycznie stabilne?

calka: Zbadac stabilnosc rozwiazania zerowego na prostej rozwiazujac uklad y'=y. Czym jest rozwiazanie zerowe?

calka: ?

calka: to y=0?

calka: Czy rownanie wyjsciowe jest postaci x'=f(x) ?

calka: Jak wygladaloby dokladnie zbadanie tej stabilnosci zgodnie z tw. o 17:44 ?

calka: Tego wyjsciowego ukladu rownan oczywiscie o 14:47 ?

calka: ?

calka: ?