calki calka: Rozwiazac rownanie a) x''(t)+4x(t)=0 z warunkami poczatkowymi x(0)=1, x'(0)=0. Czyli rownanie charakterystyczne i potem wyliczyc stale z warunkow poczatkowych tak? b)Znalezc jedno rozwiazanie rownania x''(t)+4x(t)=5e^t. Mozna zastosowac m.in. metode zgadywania, uzmienniania stalej lub transformację Laplace'a. Którą najprosciej?

Adamm: a) L{x''+4x}=s²X−s+4X=0

	s
X=
	s4+4

	s
L−1{		}=cos(2t)
	s4+4

x(t)=cos(2t)

Adamm: tam gdzie wpisałem do 4 miało być do 2

calka: Czyli w a) transformacja Laplace'a. A w b) ?

calka: Czy zeby korzystac z transformacji Laplace'a musze miec dane warunki poczatkowe w zerze?

calka: ?

calka: A b) ?

jc: Nie musisz. Możesz wstawić dowolne dwa parametry.

calka: W b) jest to rownanie liniowe niejednorodne o stalych wspolczynnikach drugiego rzedu. Ale jak jedno rozwiazanie? Rozwiazaniem tego rownania jest x(t)=c₁cos(2t)+c₂sin(2t)+e^t.

calka: b) Rozwiazanie ogolne tego rownania to x(t)=c₁cos(2t)+c₂sin(2t)+e^t, c₁, c₂∊R. A jak ja mam znalezc jedno rozwiazanie tego rownania to jakie ono ma byc? Ogolne, szczegolne czy jakie?

calka: ?

calka: ?

Mariusz: Rozwiązanie masz podane Rozwiązanie szczególne dostaniesz jeśli za stałe przyjmiesz jakieś swoje ulubione liczby