matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Ograniczność ciągu...dlaczego tak? she89: Jak najłatwiej sprawdzić ograniczoność ciągu
 3n+1 
1) an=

 n+3 
czyli widzę że wyrazy tego ciągu są dodatnie więc od dołu jest ograniczony przez 0
 3n+1 3(n+1)−8 8 

=

=3−

<3 czyli od góry ograniczony przez 3
 n+3 n+3 n+3 
 3(n+1)−8 
niby ok ale nie wiem skąd się bierze to

a konkretnie to −8
 n+3 
i tak samo tutaj
 2n+3 2(n+4)−5 5 
2) an=

=

=2−

<2
 n+4 n+4 n+4 
od dołu ograniczony 1 od góry ograniczony 2
 2−(n+4)−5 
tylko skąd to

konkretnie −5
 n+4 
Mógłby ktoś spojrzeć czy w ogóle dobrze jest zrobiony
18 sty 21:15
she89:
19 sty 19:08
sc: to −8 jest ok w drugim −5 jest ok w liczniku: 3n + 1 − chodzi o to by "pojawił się" mianownik − tj n+3, jednocześnie licznik nie może ulec zmianie (wartość) zatem 3n+1 = 3(n+3) ((tu pojawia się mianownik − po wymnożeniu mamy 3n+9 a ma być 3n+1 zatem)) −8 podobnie w 2 2n+3=2(n+4)−5
19 sty 19:39
sc:
 8 
wyrażenie

dla coraz większego n będzie zmierzać do zera
 n+3 
stąd mamy ograniczenie górne równe 3 a najmniejsza wartość to będzie 1 dla n = 1
19 sty 19:42
sc:
 3(n+1)+1 3n+1 3n+4 3n+1 
an+1−an=


=


=U{(3
 (n+1)+3 n+3 n+4 n+3 
 3n2+4n+9n+12−3n2−n−12n−4 8 
n+4)(n+3)−(3n+1)(n+4)}{(n+3)(n+4)}=

=

>0
 (n+3)(n+4) (n+3)(n+4) 
− ciąg rosnący
19 sty 19:53
sc: z góry ograniczony 3 z dołu 1
19 sty 19:56
aga: n/2n
15 lis 18:53
Kasia:
 2n+1 
Jak obliczyć ograniczoność ciągu

 3n2 
15 lis 20:55
Jack: Wypisz kilka wyrazów (rozumiem, że n∊N) a zobaczysz że ciag maleje. Udowodnij że ciąg będzie malejący... Zauważ, że każdy wyraz będzie dodatni
15 lis 20:59