ciągi 231: Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2−19n−21 dla n≥1. Dla jakiej wartości n suma n początkowych wyrazów ciągu (an) jest najmniejsza?
18 lut 23:24
karty do gry: albo dla n = 1 albo dla n takiego, że an < 0 < an+1 Reszta to kwestia przeliczenia.
18 lut 23:58
karty do gry: jednak druga opcja ( a1 < 0 )
19 lut 00:00
franek: Obliczyłem wyrazy od pierwszego do dziesiątego. Wszystkie były ujemne. Wyraz jedenasty był dodatni. Wszystkie następne też będą dodatnie, czyli suma zacznie się zwiększać. Z tego wniosek, że suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest najmniejsza.
12 kwi 22:53
franek: dotyczyło zadania 231
12 kwi 22:54
Satan: A po co wyliczać wyrazy? 2n2 −19n − 21 = 0 Δ = 361 + 168 = 529 Δ = 23
 19 − 23 
n1 =

= −1
 4 
 19 + 23 42 21 
n2 =

=

=

 4 4 2 
 21 
Stąd rysujemy wykres f(x) = (x + 1)(x −

)
 2 
 21 
Na przedziale [1,

)funkcja przyjmuje wartości ujemne, stąd widać, że wyrazy od a1 do
 2 
a10 są ujemne, więc ich suma będzie najmniejsza. Mniej roboty, a efekt ten sam emotka
12 kwi 23:30