Dowody Metrowy: Wykaż, że dla a∊R, b∊R prawdziwe są nierówności: a) 9a²+4b²≥12ab b)√3b(a−√3b)≤a(a−√3b)

etna: a) przenieś 12ab na lewą stronę i zastosuj wzór skróconego mnożenia

Janek191: ( 3 a − 2 b)² ≥ 0 9 a² − 12 a b + 4 b² ≥ 0 9 a² + 4 b² ≥ 12 a b ckd.

Adamm: a) 9a²+4b²≥12ab 9a²−12ab+4b²≥0 (3a−2b)²≥0 co jest prawdziwe dla każdego a, b∊ℛ przejścia były oczywiście równoważne b) √3b(a−√3b)≤a(a−√3b) 0≤a(a−√3b)−√3b(a−√3b) 0≤(a−√3b)² co jest prawdziwe dla każdego a, b rzeczywistego, przejścia były równoważne

5-latek: 9a²+4b²≥12ab ⇔ ⇔9a²−12ab+4b²≥0⇔ ⇔(3a−2b)²≥0 Przeksztalcajac rownowaznie otrzymalismy nierownosc prawdziwa co oznacza ze nierownosc wyjsciowa jest takze prawdziwa