obliczyć granice ciągu Kamil: 2n+3n+5n pierwiastek jest stopnia n nie wiem jak to zapisać
11 paź 20:08
Janek191: Tw. o trzech ciągach emotka n 2n + 3n + 5n
11 paź 20:10
Jerzy: Tw o trzech ciągach: n5n ≤ ann3*5n 5 ≤ an ≤ 5 lim = 5
11 paź 20:11
Leszek: Skorzystaj z twierdzenia o trzech ciagach
11 paź 20:11
Janek191: lim an = 5 n→
11 paź 20:11
Ajtek: "na oko" granica wynosi pięć emotka
11 paź 20:11
Kamil: czemu 5 a nie 3 albo 2?
11 paź 20:12
Janek191: Jerzy napisał emotka
11 paź 20:13
Leszek: Pokazal to dobrze Jerzy
11 paź 20:14
azeta: np w ten sposób
 3 2 
5n+3n+2n=5n(1+(

)n+(

)n)
 5 5 
limn→ n5n(1+(3/5)n+(2/5)n)=5*n(1+(3/5)n+(2/5)n)
 3 2 
i korzystając z tw o granicy ciągu geometrycznego (

)n →0 oraz (

)n)→0
 5 5 
11 paź 20:15
piotr: (2n+3n+5n)1/n limn−>(2n+3n+5n)1/n = 5
11 paź 20:18
Kamil: nic nie rozumiem jak wy to liczycie ///////////////
11 paź 20:32
Kamil: to jak n jest = 2 22 = 4 32 = 9 52 = 25 w sumie mamy 3812 i gdzie tu wychodzi to 5?
11 paź 20:38
Mila: n2n+3n+5n ograniczasz z dołu i góry 5n<2n+3n+5n<5n+5n+5n z tego wynika, że : n5n<n2n+3n+5n<n3*5n stąd 5<n2n+3n+5n<n3*n5n ⇒ 5<n2n+3n+5n<1*5 ⇔ limn→(n2n+3n+5n)=5
11 paź 20:38
Kamil: niestety nic mi to nie mówi "ograniczasz z dołu i góry" − nic mi to nie mówi oraz rozpisanie tego ze znakami < też nie mam pojęcia skąd się bierze. czego się mam uczyć żebym to zrozumiał?
11 paź 20:43
Adamm: twierdzenie o 3 ciągach, sprawdź sobie
11 paź 20:46
Kamil: moge sie tego nauczyć robić jak robot że sobie wezmę ostatni wyraz w tym przypadku 5n dam go z lewej postawie znak <= w srodku przepisze i z prawej dam 3x5n i mi zawsze wyjdzie to co z lewej ale jaki to ma sens to już nie mam pojęcia ...
11 paź 21:01
jc: Kamil, zamień "ograniczasz z dołu i góry" na "piszesz dwie nierówności". Tylko, że to pierwsze sformułowanie lepiej trafia do wyobraźni (przynajmniej mojej), bo mówi, w jakim celu piszemy nierówności.
11 paź 21:02
jc: Mila, w przedostatniej linii powinno być 5 < n2n + 3n + 5n < 5 n3
11 paź 21:05
Mila: Jeżeli wyrazy trzech ciągów {an},{bn},{cn} spełniają nierówność: an≤bn≤cn i jeżeli ciągi {an} i {cn} mają wspólną granicę to znaczy: limn→an=limn→cn=g to ciąg bn ma tę samą granicę równą g. W twoim przykładzie: 5<n2n+3n+5n<5*n3 i wiemy, że n3→1 zatem limn→n2n+3n+5n=5
11 paź 21:13
Mila: Masz rację JC.
11 paź 21:14
jc: azeta, Twoje rozwiązanie w zasadzie też jest oparte na tw. o 3 ciągach. Jeśli x ≥ 1, to nx ≤ x. Dlatego 1 ≤ n1+(2/5)n + (3/5)2 ≤ 1 + (2/5)n + (3/5)2. Granica lewej strony = granica prawej strony = 1. No chyba, że potrafisz jakoś inaczej uzasadnić granicę środkowego ciągu (ja potrafię, ale to co mam nie podoba mi się).
11 paź 21:15
suziedoyoucopy: a jak rozwiązac taki sam przykład tylko zwykły pierwiastek 2 stopnia z tych samych liczb? proszę o pomoc
7 paź 22:41