przebieg zmienności funkcji Aga: zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x)=x/lnx −ekstrema −monotoniczność −punkty przegięcia −wypukłość
8 sty 20:49
Aga: pomoże mi ktoś?
8 sty 21:26
Aga: znajdzie się ktoś miły?
8 sty 22:35
Aga: znajdzie się ktoś miły?
8 sty 22:35
AS: rysunekZnalazł się!
 x 
Dana funkcja f(x) =

 lnx 
1. Dziedzina: x > 0 2. Asymptota pionowa lnx = 0 ⇒ x = e0 = 1 Asymptota pionowa: x = 1 3. Wartości dodatnie i ujemne funkcji
 x 
f(x) > 0 ⇔

> 0 ⇔ x > 0 i lnx > 0 ⇔ x > 0 i x > e0 ≈ x > 1 ⇔ x > 1
 lnx 
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x > 1
 x 
f(x) < 0 ⇔

< 0 ⇔ x > 0 i lnx < 0 ⇔ x > 0 i x < 1
 lnx 
Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla 0 < x < 1 4. Granica − stosuję regułę L'Hospitala
 x 1 
lim(x→)

= lim(x→)

= lim(x→)(x) = +
 lnx 1/x 
Wartości funkcji zmierzają do + gdy x → + 5. Ekstremum funkcji
 1*lnx − x*1/x lnx − 1 
f'(x) =

=

 (lnx)2 (lnx)2 
Warunek ekstremum: f'(x) = 0 f'(x) = 0 ⇔ lnx − 1 = 0 ⇔ lnx = 1 ⇔ x = e1 ⇔ x = e Wartość ekstremum
 e e 
f(e) =

=

= e
 lne 1 
Ekstremum funkcji znajduje się w punkcie W(e,e) 6. Przedziały wzrastania i malenia funkcji f'(x) > 0 ⇔ lnx − 1 > 0 ⇔ lnx > 1 ⇔ x > e Funkcja wzrasta dla x > e f'(x) < 0 ⇔ lnx − 1 < 0 ⇔ lnx < 1 ⇔ x < e Funkcja maleje w przedziałach (0,1) U (1,e) x 0 1 e + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− f(x) 0 ↘ −|+ ↘ e ↗ + min
9 sty 12:34
Jacek: x3+6*x2
11 lut 22:27
Godzio: Mała poprawka: D = (0,1)∪(1,) emotka
11 lut 22:51
Julaa: Czyli ta funkcja: −nie jest parzysta −nie jest nieparzysta −nie jest okresowa ? I czy coś zmienia w obliczeniach to, że D = (0,1)∪(1,) a nie x>0 ?
2 sty 22:47
Artur z miasta Neptuna: Tak, tak i tak oczywiscie ze zmienia −−−− patrz asymptota
3 sty 08:13
Kuba: rysunekodnośnie wypukłości y''={−lnx+2}/{x(lnx)3} y''=0=−lnx+2 2=lnx x=e2 wykres zaczyna się od dołu bo największa potęga x lnx jest ujemna czyli wypukła jest od x∊(e2;) i wklęsła x∊(0;e2) / 1 a na wykresie jest przeciwnie i chciałbym wiedzieć co robię źle
10 lut 21:52