matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Geometria analityczna rownoleglobok Wojtek: W równoległoboku ABCD dane są: wierzchołki A(1,), B(5,3) oraz punkt przecięcia przekątnych S(3,4). Oblicz współrzędne punktu E, który jest rzutem prostokątnym punktu B na prostą CD.
7 gru 00:39
Rudy: jakie współrzędne ma A?
7 gru 00:40
Wojtek: 1,1 sorki
7 gru 00:49
Rudy: AS = S − A = (3,4) − (1,1) = (2,3) C = A + 2 AS = (1,1) + 2 (2,3) = (5,7) BS = S − B = (3,4) − (5,3) = (−2,1) D = B + 2 BS = (5,3) + 2 (−2,1) = (1,5) prosta CD ma wzór wyliczony z układu równań: 7 = 5a + b 5 = a + b
 1 9 
a =

; b =

 2 2 
 1 9 
czyli yCD =

x +

 2 2 
prosta prostopadła do boku CD czyli prostopadła do yCD ma współczynnik kierunkowy a2 = − 2 Przechodzi też przez punkt B (5,3) więc po podstawieniu: 3 = 5 * (− 2) + b2 b2 = 13 yBE = −2 x +13 Przecięcie prostych yCD i yBE da współrzędne punktu E
7 gru 00:56
Rudy:
1 9 

x +

= −2x +13
2 2 
 17 
xE =

= 3,4
 5 
 62 
yE =

= 6,2
 10 
E = (3,4;6,2)
7 gru 00:59
Rudy: rysunek
7 gru 01:05