Prosiłbym o jakieś wskazówki jak wykonać zadanie. Sev: W figurę ograniczoną parabolą o równaniu γ= −x2−6x+27 i osią odciętych wpisano prostokąt o najwiekszym polu.Oblicz to pole.
31 maj 13:19
Janek191: rysunek
  6 
p =

= − 3
  −2 
A = (x , − x2 − 6 x + 27 ) P = 2*(x − p)*y = 2*( x + 3)*(− x2 − 6 x +27) = −2 x3 − 12 x2 + 54 x − 6 x2 − 36 x +162 P( x) = − 2 x3 − 18 x2 + 18 x + 162 więc P'(x) = − 6 x2 − 36 x + 18 = − 6*( x2 + 6 x − 3) = 0 ⇔ x2 + 6 x − 3 = 0 Δ = 36 − 4*1*(−3) = 36 + 12 = 48 = 16*3 Δ = 43
  − 6 + 43 
x =

= − 3 + 23
 2 
lub x = − 3 − 23 P''(x) = − 12 x − 36 więc P''( − 3 + 23) = 36 − 24 3 − 36 < 0 więc funkcja P osiąga maksimum Wtedy pole prostokąta jest równe P = P( − 3 + 23 ) = ...
31 maj 15:47
Sev: Dzięki za rozwiązanie zadania ale ja nie chciałem gotowca bo w ten sposób nie rozumie np. jak wyznaczyłeś sb to małe "p" skąd te liczby 6/−2 ? Jeszcze nwm skąd a raczej z jakiego wzoru jest to P=2*(x − p)*y samo liczenie jasne i łatwe... Jeszcze mam wątpliwość tak jak napisałeś P = P( − 3 + 2√3 ) = podstawiam pod P ( − 2 x3 − 18 x2 + 18 x + 162 ) i zeby wyszło pole prostokąta trzeba to obliczyć lecz jak widze mój wynik to ani troche się nie powiela z wynikiem w książce mianowicie 963 W każdym razie dzięki za poświęcony czas.
31 maj 17:00
Janek191:
  − b 
p =

 2a 
31 maj 17:03
Janek191: 2*( x + 3) = 2*( − 3 + 23 + 3) = 43 y = − ( − 3 + 23)2 − 6*( − 3 + 23) + 27 = = − ( 9 − 12 3 + 12) + 18 − 123 + 27 = = − 21 + 12 3 + 45 − 123 = 24 Pole P = 43*24 = 963 ==================
31 maj 17:08
Janek191: rysunek p = − 3 A = ( x, y) = (x , − x2 − 6 x + 27 ) Pole prostokąta obliczamy mnożąc jego szerokość przez długość emotka Szerokość 2 d = 2 *( x − p) = 2*( x + 3) Długość ( wysokość ): y Zatem pole prostokąta P = 2*( x + 3)*y = 2*( x + 3)*( − x2 − 6 x + 27 ) = ...
31 maj 17:15
PW: Bardziej zrozumiałe rozważania o prostokącie oraz łatwiejsze rachunki będą, gdy zastosujemy przesunięcie wykresu. Funkcja f(x) = −x2−6x+27 = − (x+9)(x−3) ma wykres będący parabolą o miejscach zerowych −9 oraz 3. Po przesunięciu o wektor [3, 0] otrzymamy przystającą parabolę będącą wykresem funkcji h(x) = − (x+6)(x−6). Szukany prostokąt ma pole takie samo jak prostokąt o maksymalnym polu ograniczony wykresem h(x) i osią OX. Z uwagi na symetrię wykresu względem osi OY widać, że podstawą prostokąta musi być odcinek o podstawie [−x0, x0] na osi OX, mający długość 2x0. Wysokość prostokąta jest równa h(x0), zatem pole P opisuje funkcja P(x) = −2x·(x+6)(x−6) = − 2x3 − 72x, x∊(0, 6). Pochodna P'(x) jest określona wzorem P'(x) = − 6x2 − 72, x∊(0, 6). Łatwo wyznaczamy punkt, w którym P'(x) zeruje się i wokół którego odpowiednio zmienia znak, a więc P(x) osiąga maksimum − jest to x0 = 12 = 23. Wobec tego Pmax = P(x0) = P(23) = − 2·23((23)2 − 36) = 43·24 = 963.
31 maj 18:18
janek191: emotka
3 wrz 21:30