matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Problem Wojtek: Udowodnij, że jeżeli środkowa trójkąta równa się połowie boku, do którego została poprowadzona, to trójkąt jest prostokątny.
24 lis 22:01
Nikka: rysunekx −środkowa trójkąta a − bok trójkąta, na który opuszczono środkową
 a a 
Z treści zadania x =

, środkowa dzieli bok a na połowy czyli y =

.
 2 2 
Stąd wynika, że ΔACD i ΔBCD są równoramienne, a zatem |∡CAD| = |∡ACD| = α |∡BCD| = |∡CBD| = β Suma kątów w trójkącie wynosi 180o |∡A| + |∡B| + |∡C| = 180o α + β + (α+β) = 180o 2α + 2β = 180o α + β = 90o czyli kąt przy wierzchołku C ΔABC ma miarę 90o. ΔABC jest prostokątny.
25 lis 08:02