olo567: mam problem, trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 9 cm i 12 cm obrócono wokół dłuższej przyprostokątnej. Oblicz : a) objętośc i pole powierzchni całkowitej stożka b) miarę kąta wycinka kołowego , tworzącego powierzchnię boczną stożka

joker_89: Jezeli chodzi o podpunkt a to trzeba to zrobic w nastepujacy sposob: - obliczasz najpierw długosc przeciwprostakatnej trojkata, o przyprostokatnych 9 cm i 12 cm, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa a²+b²=c² czyli w tym przypadku 9²+12²=l² gdzie l jest tworzaca stozka, czyli mamy 9²+12²=l² 81+144=l² l² = 225 l=√225 l=25 -nastepnie, obliczasz objetosc stozka ze wzoru V= 1/3 (pi*r²) H gdzie H to wysokosc stozka, a pi*r² to pole podstawy czyli wzor na pole powierzchni kola, czyli V=1/3(pi*9²) V=1/3*pi*81 V=27pi taka jest objetosc tego stozka -nastepnie obliczasz pole powierzchni calkowitej zgodnie ze wzorem Pc=pi*r²+pi*r*l, mozna ten wzor uproscic wyciagajac pi*r przed nawias, wtedy bedzie Pc=pi*r(r+l) i obliczasz Pc=pi*9(9+25) Pc=306pi - takie jest pole calkowite tego stozka

gfdgdf: prawie dobrze z tym ze l=√225 to raczej 15 a nie 25

gdfgd: a i obrócono wokół dłuższej przyprostokątnej to znaczy ze wysokosc jest rowna 9? a nie 12? chyba ze cos mi sie pomylilo hmmm

joker_89: przepraszam mój błąd w obliczeniach Pc=pi*9(9+15) Pc=216pi i przy objetosci zapomnialem przemnozyc przez wysokosc H, ktora rowna jest 12 cm czyli V=27pi*12 V=324pi

olo567: dzięki za rozwiązanie i za poprawę a możecie mi pomóc z drugim zadaniem o prostopadłościanie olo567

joker_89: NIe, wysokosc stozka jest rowna 12cm, jezeli obrocono wokol dluzszej przyprostokatnej, a wiadomo ze 12cm>9cm

gdfgdfg: a no fakt nie pomnozyles wogole przez H a ja myslalem ze mnozyles przez 9 nie wiem gdzie to zauwazylem ale tam mniejsza o wiekszosc hihihi no teraz to powinno byc dobrze

joker_89: a podpunkt b masz zrobiony ?;>

olo567: nie mam zrobionego podpunktu b

joker_89: a masz tam gdzieś wzor na wycinek kolowy ?

olo567: Wycinek kołowy Z Wikipedii Skocz do: nawigacji, szukaj Wycinek kołowy – część koła ograniczona okręgiem(łukiem) i ramionami kąta środkowego. wycinek kołowy Pole wycinka jest wprost proporcjonalne do miary kąta wycinka: S=\frac{1}{2}\alpha\cdot r² gdzie r jest promieniem okręgu, a α miarą łukową kąta wycinka. Odpowiedni wzór dla miary stopniowej: S=\pi r²\cdot\frac{\alpha}{360^\circ} Analogicznie, długość łuku jest wprost proporcjonalna do kąta: l=\alpha\cdot r lub l=2\pi r\cdot\frac{\alpha}{360^\circ}

gfhgfgh: 474 ja ide spac

olo567: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wycinek_kołowy tu sa wzory

Jakub: Wzory też są na stronie 474, choć można bez tych wzorów Podpunkt b) robisz tak Obwód podstawy: 2π9=18π Po rozwinięciu powierzchnia boczna to wycinek koła o promieniu 25 (tworząca stożka). Obwód tego koła to 2π25=50π miara kąta = (18π/50π)*360^o = 129,6^o Zobacz jak ten wycinek wygląda na stronie 1003

joker_89: Troche sie pomyliles Jakubie, bo tworzaca ma 15 cm, a wiec 2π15=30π miara kąta = (18π/30π)*360o = 216o

Jakub: No popatrzyłem na szybko na wynik końcowy u ciebie, tam gdzie się sam pomyliłeś Oki teraz jest dobrze.

olo567: jestem tu pierwszy raz jak mam szukac stron