matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Ile jest liczb naturalnych.. walt: Ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się z trzech różnych cyfr? 1 cyfrę możemy zapisać na 9 sposobów(bo wykluczamy 0) 2 cyfrę zapiszemy również na 9 sposobów bo wykluczamy jedną. Teraz cyfrę setek możemy wybrać na trzy sposoby, cyfrę dziesiątek na trzy sposoby i cyfrę jedności na trzy sposoby jednak wsród otrzymanych liczb będziemy mieć jedną xxxxx którą musimy wykluczyć więc 9*9*(33−1)=81*26=2106 Czy mój tok rozumowania jest dobry? Mógłbym prosić o jakiś II sposób liczenia? Proszę o pomoc
1 kwi 19:50
Marian: up
1 kwi 20:19
PW: Aż tak proste to nie jest. Nie myślmy na razie o kłopocie z zerem na pierwszym miejscu. Ciąg pięcioelementowy o wyrazach c1, c2, c3 jest wariacją z powtórzeniami. Wariacji takich jest
 5! 
3•

(liczymy tu ciągi, w których jedna z cyfr występuje 3 razy)
 3! 
 5! 
3•

(liczymy ciągi, w których dwie z cyfr występują po 2 razy).
 2!•2! 
Na przykładzie: mając wybrane 3 cyfry: 1, 2 i 3 możemy liczyć wariacje typu (1,1,3,2,1) (cyfra 1 występuje 3 razy), (2,3,2,1,2) (cyfra 2 występuje 3 razy), (1,3,2,3,3) (cyfra 3 występuje 3 razy),
 5! 
− stąd 3•

 3! 
oraz wariacje typu (1,2,2,3,1) (cyfry 1 i 2 występują dwukrotnie), (1,3,2,1,3) (cyfry 1 i 3 występują dwukrotnie), (2,3,,3,1,2) (cyfry 2 i 3 występują dwukrotnie),
 5! 
− stąd 3•

.
 2!•2! 
Jeżeli nie bredzę i zrozumiałeś, to napisz ile jest wszystkich ciagów opisanych w zadaniu (nie martwiąc się o początkowe zero).
1 kwi 22:16